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人口単調性（PM）は、割り当て問題における一貫性の原理です。割り当てに参加するエージェントの集合が変わると、すべてのエージェントの効用は同じ方向に変わるはずです。たとえば、リソースが良好で、エージェントが去った場合、残りのすべてのエージェントは、少なくとも元の割り当てと同じだけの効用を受け取る必要があります。[1] : 46–51 [2]
「人口単調性」という用語は、議会の議席を州に配分するという文脈では、無関係な意味で使用されています。そこでは、この特性は個々の州の人口に関係し、州の権利を決定します。人口増加は、州がより多くの議席を得る権利があることを意味します。この異なる特性については、州の人口単調性のページに記載されています。
フェアのケーキカットで
公平なケーキカット問題では、分割と選択などの古典的な割り当てルールはPM ではありません。いくつかのルールは PM であることが知られています。
- ピースが切断されている場合、凹状の福祉関数（効用の単調増加関数）を最大化する関数はすべてPMです。これは、福祉関数が絶対効用または相対効用のどちらに作用するかに関係なく当てはまります。特に、ナッシュ最適ルール、絶対語彙規則と相対語彙規則、絶対功利主義ルールと相対功利主義ルールはすべてPMです。[3]福祉関数の凹状性がPMに必要かどうかは未解決の問題です。
- ピースを連結しなければならない場合、パレート最適比例分割ルールはPMではない。絶対公平ルールと相対公平ルールは弱いパレート最適かつPMである。[4]
公平な住宅割り当て
住宅割り当て問題において、ルールがPMかつ戦略証明可能でパレート効率的であるためには、住宅を反復的に割り当て、各反復で最大2人のエージェントが初期保有資産から住宅を交換する必要がある。[5]
公平なアイテムの割り当て
公平なアイテム割り当て問題では、ナッシュ最適ルールはもはやPMではありません。対照的に、ラウンドロビンアイテム割り当てはPMです。さらに、ラウンドロビンは、異なる権利を持つエージェントに適したピッキングシーケンスを生成するように適応できます。除数法に基づくピッキングシーケンスもPMです。[6]ただし、クォータ法に基づくピッキングシーケンスはPMではありません。
参照
参考文献
- ^ エルヴェ・ムーラン（2004年）「公正な分割と集団的福祉」マサチューセッツ州ケンブリッジ：MIT出版。ISBN 9780262134231。
- ^ トムソン、ウィリアム（2011）。公正な配分ルール。社会選択と福祉ハンドブック。第2巻。pp.393–506。doi ：10.1016/s0169-7218（10）00021-3。ISBN 9780444508942。
- ^ シーガル・ハレヴィ、エレル;シクライ、バラーズ R. (2019-09-01)。 「ケーキカットにおける単調性と競争均衡」。経済理論。68 (2): 363–401。arXiv : 1510.05229。土井：10.1007/s00199-018-1128-6。ISSN 1432-0479。S2CID 179618。
- ^ シーガル・ハレヴィ、エレル; Sziklai、Balázs R. (2018-09-01)。 「接続されたケーキカットにおける資源の単調性と人口の単調性」。数学社会科学。95：19～30。arXiv : 1703.08928。土井：10.1016/j.mathsocsci.2018.07.001。ISSN 0165-4896。S2CID 16282641。
- ^ Ehlers, Lars; Klaus, Bettina; Pápai, Szilvia (2002-11-01). 「住宅割り当て問題における戦略耐性と人口単調性」. Journal of Mathematical Economics . 38 (3): 329–339. doi :10.1016/S0304-4068(02)00059-9. ISSN 0304-4068.
- ^ Chakraborty, Mithun; Schmidt-Kraepelin, Ulrike; Suksompong, Warut (2021-04-29). 「重み付け公平除算におけるピッキングシーケンスと単調性」.人工知能. 301 : 103578. arXiv : 2104.14347 . doi :10.1016/j.artint.2021.103578. S2CID 233443832.
- ^ Sonmez, Tayfun O. (2014-09-01). 「公共財問題のあるクラスにおける核小体の人口単調性」mpra.ub.uni-muenchen.de . 2021-08-05閲覧。
- ^ チェン、シン;ガオ、シャンユー。胡振宇。王瓊 (2019-01-17)。 「ニュースベンダー ゲームにおける母集団の単調性」。経営科学。65 (5): 2142–2160。土井：10.1287/mnsc.2018.3053。ISSN 0025-1909。
- ^ Beviá, Carmen (1996-10-01). 「1つの不可分財を持つ経済における人口の単調性」.数学社会科学. 32 (2): 125–137. doi :10.1016/0165-4896(96)00814-1. ISSN 0165-4896.