代数学において、標準n単体上の多項式微分形式の環は微分次数代数 である: [1]
![{\displaystyle \Omega _{\text{poly}}^{*}([n])=\mathbb {Q} [t_{0},...,t_{n},dt_{0},...,dt_{n}]/(\sum t_{i}-1,\sum dt_{i}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8561d29e88a143455f96301cf790bb56fd218cea)
n を変化させると、単体可換dg代数が決定されます。
(それぞれマップを誘導します)。
![{\displaystyle u:[n]\to [m]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a39fd8924b9cb09430e0cc1161803300fe55a2b5)
![{\displaystyle \Omega _{\text{poly}}^{*}([m])\to \Omega _{\text{poly}}^{*}([n]),t_{i}\mapsto \sum _{u(j)=i}t_{j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d60e3ec6f36c3f7bdc8bec9c08cf236e21bcabe)
参考文献
- Aldridge Bousfield と VKAM Gugenheim、「PL De Rham 理論と有理ホモトピー型について」の §1 と §2 、AMS の回顧録、第 179 巻、1976 年。
- Hinich, Vladimir (1997-02-11). 「ホモトピー代数のホモロジー代数」. arXiv : q-alg/9702015 .
外部リンク
- https://ncatlab.org/nlab/show/Difference+forms+on+simplices
- https://mathoverflow.net/questions/220532/polynomial-fferential-forms-on-bg
