プレバンスキーテンソル

プレバンスキーテンソルは、トレースフリーのリッチテンソルから構成される一般相対性理論における4次のテンソルである。これは1964年にイェジー・プレバンスキーによって初めて定義された。 ^{[ 1 ]}

させて${\displaystyle S_{ab}}$トレースフリーのリッチテンソルとする。

${\displaystyle S_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{4}}Rg_{ab}.}$

すると、プレバンスキーテンソルは次のように定義される。

${\displaystyle P^{ab}{}_{cd}=S^{[a}{}_{[c}S^{b]}{}_{d]}+\delta ^{[a}{}_{[c}S^{b]e}S_{d]e}-{\frac {1}{6}}\delta ^{[a}{}_{[c}\delta] ^{b]}{}_{d]}S^{ef}S_{ef}.}$

プレバンスキーテンソルの利点は、ワイルテンソルと同じ対称性を共有している点である。そのため、ペトロフ分類と同様の方法で、プレバンスキーテンソルの追加の代数的対称性に基づいて異なる時空を分類することが可能になる。^{[ 2 ]}