光子ロケット

光子ロケットは、放出された光子の運動量（放出による放射圧）からの推力を推進力として利用するロケットである。 ^[1]光子ロケットは、人類が生きている間に恒星間飛行を可能にする推進システムとして議論されてきたが、そのためには宇宙船を光速の少なくとも10%の速度、v ≈ 0.1 c = 30,000 km/sで推進する能力が必要である。^[2] 光子推進は、確立された物理学と技術に基づいているため、現在利用可能な最良の恒星間推進概念の1つであると考えられてきた。^{[3]従来の光子ロケットは、}核光子ロケット のように、搭載された発電機で駆動することが提案されている。このようなロケットの標準的な教科書的なケースは、すべての燃料が光子に変換され、同じ方向に放射される理想的なケースである。より現実的な扱いでは、光子ビームが完全には平行化されていないこと、燃料のすべてが光子に変換されるわけではないことなどを考慮に入れる。大量の燃料が必要となり、ロケットは巨大な容器となるだろう。^{[4] [5]}

ロケット方程式によって課せられる制限は、反応質量が宇宙船によって運ばれない限り、克服できます。ビーム レーザー推進(BLP) では、光子発生器と宇宙船は物理的に分離されており、光子はレーザーを使用して光子源から宇宙船にビームで送られます。ただし、BLP は、光子反射の推力生成効率が極めて低いために制限されています。光子スラスタの推力生成における固有の非効率性を克服する最良の方法の 1 つは、2 つの高反射ミラー (1 つは静止ミラーまたはスラスタ上、もう 1 つは「帆」) 間で光子をリサイクルすることにより、光子の運動量転送を増幅することです。

理想的な光子ロケットが（ロケットが最初に静止していた基準フレーム内で）外力が存在しない場合に達成する速度は、その初期質量と最終質量の比によって決まります。

${\displaystyle v=c{\frac {\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}+1}}}$

ここでは初期質量、 は最終質量である。^[6]${\displaystyle m_{\text{i}}}$${\displaystyle m_{\text{f}}}$

たとえば、宇宙船が純粋なヘリウム3の核融合炉を備え、初期質量が2300 kgで、そのうち1000 kgのヘリウム3を含むと仮定すると、2.3 kgがエネルギーに変換されます^[a]。このエネルギーがすべて移動方向と反対の方向に光子として放出され、核融合生成物（ヘリウム4と水素）が船内に保持されると仮定すると、最終的な質量は（2300 − 2.3）kg = 2297.7 kgとなり、宇宙船は光速の1/1000の速度に達します。核融合生成物が宇宙に放出されると速度は速くなりますが、上記の式を使用して計算することはできません。これは、質量の減少がすべてエネルギーに変換されると仮定しているためです。

光子ロケットの速度に対応するガンマ係数は、次の簡単な式で表され ます。

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}+{\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}\right)}$

光速の 10% では、ガンマ係数は約 1.005 となり、ほぼ 0.9 になります。 ${\displaystyle {\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}}$

静止しているロケットの四元運動量を、燃料を燃焼させた後のロケットを、放出された光子の四元運動量を と表す。四元運動量の保存則は次を意味する: ^{[7] [8]}${\displaystyle P_{\text{i}}}$${\displaystyle P_{\text{f}}}$${\displaystyle P_{\text{ph}}}$

${\displaystyle P_{\text{ph}}=P_{\text{i}}-P_{\text{f}}}$

両辺を二乗すると（つまり、両辺の ローレンツ内積をとると）、次の式が得られます。

${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=P_{\text{i}}^{2}+P_{\text{f}}^{2}-2P_{\text{i}}\cdot P_{\text{f}}.}$

エネルギーと運動量の関係 によれば、四元運動量の二乗は質量の二乗に等しく、光子の質量はゼロであるためです。 ${\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}}$${\displaystyle P_{\text{ph}}^{2}=0}$

ロケットの静止系（つまり、運動量ゼロ系）から始めると、ロケットの初期の 4 次運動量は次のようになります。

${\displaystyle {P}_{\text{i}}={\begin{pmatrix}{\frac {{m}_{\text{i}}c^{2}}{c}}\\0\\0\\0\end{pmatrix}},}$

最後の 4 つの勢いは次のとおりです。

${\displaystyle {P}_{\text{f}}={\begin{pmatrix}\ {\gamma }{m}_{\text{f}}c\\{\gamma }{m}_{\text{f}}{v}_{\text{f}}\\0\\0\end{pmatrix}}.}$

したがって、ミンコフスキーの内積（4元ベクトルを参照）を取ると、次のようになります。

${\displaystyle 0=m_{\text{i}}^{2}+m_{\text{f}}^{2}-2m_{\text{i}}m_{\text{f}}\gamma .}$

これでガンマ係数を解くことができ、次の式が得られます。

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}+{\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}\right).}$

標準理論によれば、光子ロケットの理論的な速度限界は光速未満である。ハウグは最近、理想的な光子ロケットの最大速度限界は光速未満であると示唆した^{[9] 。しかし、彼の主張はトマシーニ}ら^[6]によって異議を唱えられている。なぜなら、そのような速度は相対論的質量に対して定式化されており、したがってフレームに依存するからである。

光子発生器の特性にかかわらず、核分裂と核融合で駆動する搭載型光子ロケットは、これらのプロセスの効率から速度制限を受ける。ここでは、推進システムは単段であると仮定する。光子ロケット/宇宙船の全質量がMで、 αMの質量（​​α < 1）の燃料を含むと仮定する。燃料質量から推進システムのエネルギーへの変換効率 γ、推進システムのエネルギーから光子エネルギーへの変換効率δ ≪ 1と仮定すると、推進用に生成される最大総光子エネルギーE _pは、次のように表される。

${\displaystyle E_{\text{p}}=\alpha \gamma \delta Mc^{2}}$

総光子束を100%の効率で誘導して推力を発生させることができる場合、総光子推力T _pは次のように表される。

${\displaystyle T_{\text{p}}={\frac {E_{\text{p}}}{c}}=\alpha \gamma \delta Mc}$

光子推進システムの最大到達可能宇宙船速度V _maxは、 V _max ≪ cの場合、次のように表される。

${\displaystyle V_{\text{max}}={\frac {T_{\text{p}}}{M}}=\alpha \gamma \delta c}$

例えば、想定されるパラメータで搭載型原子力光子ロケットが達成可能なおおよその最大速度は表 1 に示されています。このような原子力ロケットの最大速度制限は光速 (60 km/s) の 0.02% 未満です。したがって、搭載型原子力光子ロケットは星間ミッションには適していません。

しかし、フォトニックレーザースラスタなどのビームレーザー推進は、原理的には光速cに近い最大宇宙船速度を提供できます。

• ビーム駆動推進
• レーザー推進
• 核光子ロケット

• ゼンガー、オイゲン (1956)。Zur Mechanik der Photonen-Strahlantriebe。ミュンヘン: R. オルデンブール。OCLC  17403129。

• フォトンロケットはどうなったのでしょうか?