代数学において、フィスターの16平方恒等式は、次の形式の
非双線型恒等式である。
この理論は1960年代にH.ザッセンハウスとW.アイヒホルンによって初めて存在が証明され[1] 、同時期にアルブレヒト・フィスター[2]によって独立に証明された。いくつかのバージョンがあるが、簡潔なものは次の通りである。
すべてとをゼロに設定すると、デゲンの8乗恒等式（青）に簡約
されます。
そして、
この等式は、一般に、16個の平方和の積は16個の有理平方和であることを示しています。ちなみに、
フルヴィッツの定理は次のような形式の恒等式を述べている
ため、双線型関数のみを含む16乗恒等式は存在しない。
およびの双線型関数で成り立つことは、 n ∈ {1, 2, 4, 8}の場合にのみ可能です。しかし、より一般的なPfister の定理(1965) によれば、 が1 組の変数の有理関数で、したがって が分母 を持つ場合、すべての に対して可能です。[3]オイラーの 4 平方恒等式やデゲンの 8 平方恒等式の非双線型バージョンもあります。
参照
参考文献
- ^ H. ザッセンハウスおよび W. アイヒホルン、「Herleitung von Acht- und Sechzehn-Quadrate-Identitäten mit Hilfe von Eigenschaften der verallgemeinerten Quaternionen und der Cayley-Dicksonchen Zahlen」、Arch.数学。 17 (1966)、492-496
- ^ A. Pfister、Zur Darstellung von -1 als Summe von Quadraten in einem Körper、J. London Math. Soc. 40 (1965)、159-165
- ^ 平方和に関するフィスターの定理、キース・コンラッド、http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/pfister.pdf
外部リンク
