ペアノ・ラッセル記法

数理論理学において、ペアノ・ラッセル記法は、バートランド・ラッセルがジュゼッペ・ペアノの論理記法をフレーゲの論理概念に適用したもので、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドと共同で『プリンキピア・マテマティカ』を執筆する際に使用された。^{[ 1 ]}

「本書で採用した記法はペアノの記法に基づいており、以下の説明は、彼が著書『数学式』の冒頭に付した説明をある程度参考にしている。」（第1章：概念と記法の予備的説明、4ページ）

この表記法では、変数は意味が曖昧であり、与えられた文脈内の論理式の中で様々な場所に現れる際に認識可能な同一性を保持し、2つの変数間で同じか異なるかの可能な決定範囲を持ちます。両方の変数の可能な決定が同じ場合、一方が他方を包含します。そうでない場合、一方から他方への可能な決定は意味のないフレーズを生成します。変数のアルファベット記号セットには、ローマ字の小文字と大文字、およびギリシャ文字の多くの文字が含まれます。

4つの基本関数は、矛盾関数、論理和、論理積、含意関数である。^{[ 2 ]}

等価性は次のように記述されます。${\displaystyle p\equiv q}$、${\displaystyle p\supset q\cdot q\supset p}$[ ^{3 ]​}

主張とは、ピリオド2つで囲まれた文を作ることと同じです。

${\displaystyle \vdash p}$

主張された命題は、真実であるか、または書き手の誤りであるかのどちらかである。^{[ 4 ]}

推論は、規則モーダスポネンスと同等であり、${\displaystyle p\cdot p\supset q.\supset q}$^{[ 5 ]}

論理積に加えて、ドットは命題の関数のグループ化を示すためにも使用されます。上記の例では、最後の含意関数記号の前のドットは、その行にあるそれまでのすべての関数を、最後の結論の前件としてまとめてグループ化しています。

この表記法では、定義を命題の複素関数として表し、等号「="」を用いて定義項を記号的定義から区切り、最後に「Df」という文字を付けます。^{[ 6 ]}

• ラッセル、バートランド、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド（1910）。『プリンキピア・マテマティカ』ケンブリッジ、イギリス：ケンブリッジ大学出版局。OCLC 1041146 

• リンスキー、バーナード。 「プリンキピア・マテマティカにおける記法」。エドワード・N・ザルタ編『スタンフォード哲学百科事典』。ISSN 1095-5054。OCLC 429049174。