パス空間（代数的位相）

数学の一分野である代数的位相幾何学において、尖端空間の基底パス空間は 、基底パスと呼ばれる、区間 からXへのすべての写像 で構成される空間です。^[1]言い換えると、 からへの写像空間です。 ${\displaystyle PX}$ ${\displaystyle (X,*)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle I=[0,1]}$${\displaystyle f(0)=*}$${\displaystyle (I,0)}$${\displaystyle (X,*)}$

経路の始点として区別される点を持たない、からXへのすべての写像の空間は、 Xの自由経路空間と呼ばれます。 ^[2]からXへの写像は自由経路と呼ばれます。経路空間はに沿ったの引き戻しです。^[1]${\displaystyle X^{I}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle I}$${\displaystyle PX}$${\displaystyle X^{I}\to X,\,\chi \mapsto \chi (0)}$${\displaystyle *\hookrightarrow X}$

自然写像はパス空間ファイバと呼ばれるファイバである。^[3]${\displaystyle PX\to X,\,\chi \to \chi (1)}$

• マッピング空間

• デイビス、ジェームズ F.、カーク、ポール (2001)。代数的位相幾何学の講義ノート(PDF) 。数学大学院研究。第 35 巻。プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会。pp. xvi+367。doi :10.1090/gsm/ 035。ISBN 0-8218-2160-1. MR  1841974。

• https://ncatlab.org/nlab/show/path+space