部分線形空間

部分線型空間（半線型空間または近線型空間とも呼ばれる）は、線型空間よりもわずかに構造が弱い、入射幾何学の分野における基本的な入射構造である。この概念は、線型ハイパーグラフの概念と同等である。

入射構造を仮定します。この構造の要素は点と呼ばれ、 の要素は線と呼ばれます。次の公理が成り立つ場合、 S は部分線型空間です。 ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$${\displaystyle {\mathcal {P}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

• 任意の直線は少なくとも2つの点と交差する
• 異なる点のペアは、最大でも1本の線と交差する。

異なる点のペアごとに一意の直線が接続される場合、線形空間が得られます。

ド・ブリュイン・エルデシュの定理は、単一の点や単一の直線ではない任意の有限線形空間において、 が成り立つことを示しています。 ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$${\displaystyle |{\mathcal {P}}|\leq |{\mathcal {L}}|}$

• 射影空間
• アフィン空間
• 極地
• 一般化された四角形
• 一般化多角形
• 近くのポリゴン

• Shult、Ernest E. (2011)、Points and Lines、Universitext、Springer、doi :10.1007/978-3-642-15627-4、ISBN 978-3-642-15626-7。

• リン・バッテン：有限幾何学の組合せ論。ケンブリッジ大学出版局、1986年、ISBN 0-521-31857-2、p. 1-22 
• リン・バッテン、 アルブレヒト・ボイテルスパッチャー：有限線型空間の理論。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、1992年。
• Eric Moorhouse: 入射幾何学。講義ノート (アーカイブ)

• キール大学の部分線形空間
• PlanetMathの部分線形空間