バルソッティ・テイトグループ

代数幾何学において、バルソッティ・テイト群またはp分解群は、特性pのアーベル多様体上のpのべき乗の順序の点に類似している。これらは 、等次元超領域という名前でバルソッティ(1962) によって導入され、p 分解群という名前でテイト (1967) によって導入され、グロタンディーク (1971) によってバルソッティ・テイト群と名付けられた。

テイト（1967）は、高さhのp分割可能群（スキームS上）を、 n ≥ 0の群G _nの帰納的システムとして定義し、G _{n は}位数p ^hnのS上の有限群スキームであり、G _{n は}G _{n +1}内の位数p ⁿで分割可能な元の群（と同一視される）である。

より一般的には、 Grothendieck (1971) は、スキームS上のBarsotti–Tate 群G を、 p分解可能、p捩れであるS上の可換群のfppf層として定義し、 Gの位数pの点G (1)は有限の局所自由スキーム (によって表される) である。群G (1) は、 S上のある局所定数関数hに対して階数p ^{h を}持ち、これを群Gの階数または高さと呼ぶ。位数p ⁿの点の部分群G ( n ) は階数p ^nhのスキームであり、G はこれらの部分群の直接の極限である。

• G _{n を}位数p ⁿの巡回群（またはそれに対応する群スキーム）とします。これは高さ 1 のp分割可能な群です。
• G _{n を}1 のp ⁿ乗根の群スキームとします。これは高さ 1 のp分割可能な群です。
• G _{n を}アーベル多様体のp ^{n 位} の元の部分群スキームとします。これは高さ 2 dのp分割可能な群です。ここでd はアーベル多様体の次元です。

• Barsotti、Iacopo (1962)、「正の特性におけるアーベル品種の分析方法」、Colloq。 Théorie des Groupes Algébriques (ブリュッセル、1962)、ルーヴァン大学図書館、77–85 ページ、MR  0155827
• デマズール、ミシェル(1972)、「p-分割群に関する講義」、数学講義ノート、第302巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、doi：10.1007/BFb0060741、ISBN 978-3-540-06092-5、MR  0344261
• ドルガチェフ, IV (2001) [1994]、「P 分割群」、数学百科事典、EMS プレス
• Grothendieck, Alexander (1971)、「Groupes de Barsotti-Tate et cristaux」、Actes du Congrès International des Mathématiciens (ニース、1970)、vol. 1、Gauthier-Villars、431–436 ページ、MR  0578496、オリジナルから 2017 年 11 月 25 日にアーカイブされ、2010 年 11 月 25 日に取得
• de Jong, AJ (1998)、「バルソッティ-テイト群と結晶」、Documenta Mathematica、国際数学者会議の議事録、第2巻（ベルリン、1998年）、II：259-265、ISSN  1431-0635、MR  1648076
• メッシング、ウィリアム(1972)、「バルソッティ-テイト群に関連する結晶：アーベル方程式への応用」、数学講義ノート、第 264 巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー出版社、doi :10.1007/BFb0058301、MR  0347836
• Serre、Jean-Pierre (1995) [1966]、「グループ p-divisibles (d'après J. Tail)、Exp. 318」、Séminaire Bourbaki、vol. 10、パリ:フランス数学協会、73–86 ページ、MR  1610452
• Tate, John T. (1967)、「p 分割可能群」、Springer, Tonny A. (編)、Proc. Conf. Local Fields( Driebergen, 1966)、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、MR  0231827