順序付き半群

数学において、順序付き半群とは、半群演算と互換性のある半順序≤を伴う半群( S、•) であり、 S内のすべてのx、y、zについて、 x ≤ y はz•x ≤ z•y および x•z ≤ y•z を意味します。

順序 付きモノイドと順序付き群は、それぞれ、順序付き半群となるような半順序を与えられたモノイドまたは 群です。posemigroup 、pogroup、pomonoidという用語が使用されることもあります。ここで、「po」は「partially ordered」の略語です。

正の整数、非負の整数、整数は、それぞれ加法と自然順序付けの下で、ポセミグループ、ポモノイド、ポグループを形成します。

すべての半群は、自明な（離散的な）半順序「=」を備えた半群として考えることができます。

半群の射または準同型は、順序を保存する（つまり、単調に増加する）半群準同型です。

ポモノイド( M , •, 1, ≤ )は、Mの各要素に対して のオブジェクトを持ち、 m ≤ n の場合にのみ m から n への一意の射を持ち、テンソル積は•で与えられ、単位元は 1である、骨格的で薄いモノイドカテゴリと見なすことができます。

• TS Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures、Springer、2005年、ISBN  1-85233-905-5、第11章。