4 次アピロゴナルタイリング

幾何学において、4次アピロゴナルタイリングは、双曲平面の正規の タイリングです。シュレーフリ記号は {∞,4} です。

^{このタイリングは、*2 ∞}対称性のミラーラインを表します。そのデュアルタイリングは、オービフォールド表記法*∞∞∞∞ 対称性の基本領域、つまり 4 つの理想的な頂点を持つ正方形領域を表します。

ユークリッド正方形タイリングと同様に、このタイリングには 9 つの均一な色付けがあり、そのうち 3 つは三角形の反射領域によって生成されます。4 つ目は、頂点の周囲に 4 色を持つ無限正方形対称性 (*∞∞∞∞) から構築できます。チェッカー ボード、r{∞,∞}、色付けは、[(∞,4,4)]、(*∞44) 対称性の基本領域を定義し、通常は反射方向の黒と白の領域として表示されます。

このタイリングは、正多面体と頂点あたり4面を持つタイリングのシーケンスの一部として位相的にも関連しており、八面体から始まり、シュレーフリ記号{n,4}とコクセター図で表される。n は無限大へと進みます。

ウィキメディア・コモンズには、オーダー 4 アピロゴナル・タイリングに関連するメディアがあります。

• 正多角形のタイル張り
• 均一平面タイリングのリスト
• 正多面体の一覧

• John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、The Symmetries of Things 2008、ISBN  978-1-56881-220-5 (第 19 章、双曲アルキメデスのテッセレーション)
• 「第 10 章: 双曲空間における正則ハニカム」。幾何学の美: 12 のエッセイ。ドーバー出版。1999 年。ISBN 0-486-40919-8LCCN  99035678 。

• Weisstein、Eric W.「双曲型タイル張り」。MathWorld。
• Weisstein, Eric W.「ポアンカレ双曲面ディスク」。MathWorld。
• 双曲面と球面のタイルギャラリー
• KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成する教育用ソフトウェア
• 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ