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代数学において、オペラド代数はオペラド上の「代数」です。オペラド代数は、可換環R上の結合代数を一般化し、 R をオペラドで置き換えたものです。
定義
オペラドO (たとえば、対称モノイド∞カテゴリC内の対称シーケンス) が与えられた場合、オペラド上の代数、または略してO代数は、おおよそ、 Oによってパラメータ化された乗算を持つO上の左モジュールです。
Oが位相オペラドである場合、オペラド上の代数はCのOモノイドオブジェクトであると言えます。Cが対称モノイドである場合、これにより通常の定義が回復されます。
C を、余極限に対して分配的モノイド構造を持つ対称モノイド∞-カテゴリとする。 がオペラドの写像であり、さらにf がホモトピー同値である場合、CのO上の代数の∞-カテゴリは、 CのO'上の代数の∞-カテゴリと同値である。[1]
参照
注記
- ^ フランシス、命題2.9。
参考文献
- フランシス、ジョン。「E n {\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}} 環上の導来代数幾何学」(PDF)。
- Hinich, Vladimir (1997-02-11). 「ホモトピー代数のホモロジー代数」. arXiv : q-alg/9702015 .
外部リンク
- 「オペラド」、ncatlab.org
- http://ncatlab.org/nlab/show/algebra+over+an+operad