10分の1ルール

統計学では、10 分の 1 ルールは、回帰分析(特に生存分析およびロジスティック回帰における比例ハザードモデル) を行う際に、過学習や偽相関の発見のリスクを低く抑えながら、データから推定できる予測パラメータの数に関する経験則です。このルールは、10 回のイベントごとに 1 つの予測変数を調査できることを示しています。^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}ロジスティック回帰の場合、イベントの数は結果カテゴリの最小サイズで与えられ、生存分析の場合は、打ち切りされていないイベントの数で与えられます。^{[ 3 ]}言い換えれば、各特徴量に対して 10 個の観測値/ラベルが必要です。

例えば、200 人の患者を対象としたサンプル調査で、調査中に 20 人の患者が死亡した場合 (つまり、180 人の患者が生存した場合)、10 分の 1 のルールは、事前に指定された 2 つの予測因子が全データに確実に適合できることを意味します。同様に、調査中に 100 人の患者が死亡した場合 (つまり、100 人の患者が生存した場合)、事前に指定された 10 個の予測因子が確実に適合できます。適合する予測因子がそれ以上になると、このルールは過学習が発生しやすく、結果がトレーニング データ以外ではうまく予測できないことを意味します。多くの変数がある分野 (例えば、がんにおける遺伝子発現研究) では、1:10 ルールが破られることは珍しくなく、報告された結果の信頼性が低下します。^{[ 5 ]}

回帰係数の縮小が必要であることを示す「20分の1ルール」や、デフォルトのp値が5%の段階的選択のための「50分の1ルール」が提案されている。 ^{[ 4 ] [ 6 ]}しかし、他の研究では、10分の1ルールは一般的な推奨事項としては保守的すぎる可能性があり、研究課題によっては予測変数ごとに5～9個のイベントで十分である可能性があることが示されている。^{[ 7 ]} 

最近の研究では、予測変数あたりのイベントの比率は、ロジスティック予測モデルを推定するための最小イベント数を推定するための信頼できる統計量ではないことが示されています。^{[ 8 ]}代わりに、予測変数の数、総サンプルサイズ（イベント + 非イベント）、およびイベントの割合（イベント / 総サンプルサイズ）を使用して、開発されるモデルの期待予測誤差を計算できます。^{[ 9 ]}その後、あらかじめ定められた許容予測誤差値よりも小さい期待予測誤差を達成するために必要なサンプルサイズを推定できます。^{[ 9 ]}

あるいは、予測モデル推定のための3つの要件が提案されている。すなわち、モデルはグローバル収縮係数が 0.9以上であること、モデルの見かけのNagelkerke R 2と調整済みNagelkerke R ²の絶対差が0.05以下であること、および対象集団における全体的なリスクまたは率の正確な推定値を持つことである。^{[ 10 ]}モデル開発に必要なサンプルサイズとイベント数は、これらの要件を満たす値によって与えられる。^{[ 10 ]} 

相関性の高い入力データの場合、特徴の相関が高いため、10 分の 1 のルール (特徴ごとに 10 個の観測またはラベルが必要) は直接適用できない可能性があります。画像の場合、クラスごとに 1000 個の例が必要であるという経験則があります。^{[ 11 ]}これは、画像のバイナリ分類(画像ごとに 1000ピクセルx 1000 ピクセル、つまり画像ごとに 1,000,000 個の特徴があると仮定) の場合、必要なラベルは 2000 / 1,000,000 ピクセル = 0.002 ラベル/ピクセル、つまり特徴ごとに 0.002 ラベルのみであることを意味します。ただし、これはピクセルの (空間的) 相関が高いことによるものです。

• David A. Freedman (1983)「回帰方程式のスクリーニングに関する注記」、The American Statistician、37:2、152–155、doi : 10.1080/00031305.1983.10482729