面積7分の1の三角形

平面幾何学では、三角形ABCには、ABCの面積の7分の1の三角形が含まれており、この三角形は次のように形成されます。この三角形の辺は、セビアンp、q、r上 にあり、

pはAをBC上の点と結び、その点はBからCまでの距離の3分の1である。

q はB をCA上の点に接続します。CA 上の点はCからAまでの距離の 3 分の 1 です。

r はC を、AからBまでの距離の 3 分の 1 にあるAB上の点に接続します。

7 分の 1 の面積を持つ三角形の存在は、6 本の平行線を描くことで証明されます。

2つはpに平行で、1つはC を通り、もう1つはqr を通る

2つはqに平行で、1つはA を通り、もう1つはrp を通る

2 つはrに平行で、 1 つはB を通り、もう 1 つはpq を通ります。

ヒューゴ・シュタインハウスの提案は、（中央の）三角形（辺p、q、r ）が、その辺と頂点に反映されるというものである。^[1]これらの 6 つの余分な三角形はABC を部分的に覆い、ABC の外側に 6 つの張り出した余分な三角形を残す。完全な構成の平行性（ジェームズ・ランディのオンライン マガジンでマーティン・ガードナーが提供）に注目すると、 ABCの張り出した部分と欠けている部分のペアワイズ合同性は明らかである。グラフィカルな解決法に見られるように、6 に元の部分を加えると、三角形ABC全体になる。^[2]

この幾何学的構成と面積計算の初期の例は、1859年にロバート・ポッツがユークリッド幾何学の教科書で紹介しました。^[3]

クックとウッド（2004）によると、この三角形はリチャード・ファインマンを夕食の会話の中で困惑させ、彼らは4つの異なる証明を与えた。^[4]

より一般的な結果は、ラウスの定理として知られています。マリオン・ウォルターの定理も参照してください。

• HSM Coxeter (1969) Introduction to Geometry、211ページ、John Wiley & Sons。