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オフセットバイナリ[1]は、過剰 K [1] 、過剰N、過剰 e [ 2] [3] 過剰コードまたはバイアス表現とも呼ばれ、符号付き数値の表現方法であり、符号付き数値nは、符号なし数値n + Kに対応するビットパターンで表され、Kはバイアス値またはオフセットです。オフセットバイナリには標準はありませんが、ほとんどの場合、nビットのバイナリワードのKはK = 2 n −1です(たとえば、4桁のバイナリ数のオフセットは 2 3 =8 になります)。これにより、最小の負の値はすべてゼロで表され、「ゼロ」値は最上位ビットが 1 で他のすべてのビットがゼロで表され、最大の正の値はすべて 1 で表されます (便利なことに、これは2 の補数を使用するのと同じですが、最上位ビットが反転されます)。また、論理比較演算では、真の形式の数値比較演算と同じ結果が得られますが、2 の補数表記では、比較される数値が同じ符号を持つ場合にのみ、論理比較は真の形式の数値比較演算と一致します。そうでない場合は、比較の意味が反転し、すべての負の値がすべての正の値よりも大きいとみなされます。
初期の同期多重電信で使用された5 ビットのBaudot コードは、オフセット 1 (過剰 1 )反射バイナリ (グレイ) コードとして考えることができます。
オフセット64（超過64）表記法の歴史上著名な例としては、IBM System/360およびSystem/370世代のコンピュータにおける浮動小数点（指数）表記法が挙げられる。「特性」（指数）は7ビットの超過64数の形をとった（同じバイトの上位ビットには仮数の符号が含まれていた）。[4]
1970 年代から 1980 年代にかけてさまざまなプログラミング言語 (特にBASIC ) で使用されていた浮動小数点形式であるMicrosoft バイナリ形式の 8 ビット指数は、オフセット 129 表記 (超過 129 ) を使用してエンコードされました。
IEEE浮動小数点演算標準 (IEEE 754) では、さまざまな精度形式のそれぞれにおいて、指数部にオフセット表記を使用しています。ただし、通常とは異なり、「excess 2 n −1 」ではなく、 「excess 2 n −1 − 1」( excess-15、excess-127、excess-1023、excess-16383 )を使用します。つまり、指数の先頭 (上位) ビットを反転しても、指数は正しい 2 の補数表記に変換されません。
オフセットバイナリは、デジタル信号処理（DSP）でよく使用されます。ほとんどのアナログからデジタル（A/D）およびデジタルからアナログ（D/A）チップは単極性であるため、バイポーラ信号（正と負の両方の値を持つ信号）を処理できません。これに対する簡単な解決策は、アナログ信号をA/DおよびD/Aコンバータの範囲の半分に等しいDCオフセットでバイアスすることです。その結果得られるデジタルデータは、オフセットバイナリ形式になります。[5]
ほとんどの標準的なコンピュータ CPU チップは、オフセット バイナリ形式を直接処理できません[要出典]。CPU チップは通常、符号付きおよび符号なし整数、および浮動小数点数値形式のみを処理できます。オフセット バイナリ値は、これらの CPU チップによっていくつかの方法で処理できます。データは符号なし整数として扱われるだけの場合があり、その場合、プログラマはソフトウェアでゼロ オフセットを処理する必要があります。また、ゼロ オフセットを減算するだけで、データを符号付き整数形式 (CPU がネイティブに処理できる形式) に変換することもできます。n ビット ワードの最も一般的なオフセットは2 n −1 であり、これは最初のビットが 2 の補数に対して反転されることを意味するため、別の減算手順は必要なく、最初のビットを反転するだけで済みます。これは、ハードウェアでは便利な単純化になる場合があり、ソフトウェアでも便利な場合があります。
比較のために2の補数を含む4ビットのオフセットバイナリ表: [6]
オフセット バイナリは、最上位ビットを反転することで 2 の補数に変換できます。たとえば、8 ビット値の場合、オフセット バイナリ値は 0x80 と XOR 演算され、2 の補数に変換されます。特殊なハードウェアでは、ビットをそのまま受け入れ、その値を反転した意味に適用する方が簡単な場合があります。
関連コード
- [2] [3] [7]
![{\displaystyle z={\frac {1}{q}}\left[\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\times b_{i}\right)-k\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f51fa9286ef962febbc5a12fd5f6b110c52bdf1)
参照
参考文献
- ^ ab Chang, Angela; Chen, Yen; Delmas, Patrice (2006-03-07). 「2.5.2: データ表現: オフセットバイナリ表現 (Excess-K)」. COMPSCI 210S1T 2006 (PDF) . コンピュータサイエンス学部、オークランド大学、ニュージーランド。p. 18 . 2016-02-04に取得。
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- ^ abc ドクター、フォルケルト;スタインハウアー、ユルゲン (1975) [1969]。 「2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes」。Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik。フィリップス・ファッハビュッヒャー（ドイツ語）。 Vol. I (改良および拡張された第 5 版)。ハンブルク、ドイツ: Deutsche Philips GmbH。 51、53～54ページ。ISBN 3-87145-272-6。(xii+327+3 ページ) (注: 第 1 巻のドイツ語版は 1969 年、1971 年に出版され、1972 年と 1975 年に 2 版が出版されました。第 2 巻は 1970 年、1972 年、1973 年、1975 年に出版されました。)
- ^ IBM System/360 操作原則フォーム A22-6821。さまざまなエディションが WWW で入手可能。[ページが必要]
- ^サウス イースタンマサチューセッツ大学電気・コンピュータサイエンス学部、ノースダートマス、マサチューセッツ州、米国 (1988)。Chen, Chi-hau (編)。信号処理ハンドブック。ニューヨーク、米国: Marcel Dekker, Inc. / CRC Press。ISBN 0-8247-7956-8. 2016年2月4日閲覧。
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- ^ ab Morgenstern、ボードー (1997 年 1 月) [1992 年 7 月]。 「10.5.3.5 超過電子コード」。Elektronik: Digitale Schaltungen und Systeme。 Studium Technik (ドイツ語)。 Vol. 3 (改訂第 2 版)。フリードリッヒ ビューエグ & ゾーン フェルラーグゲゼルシャフト mbH。 120–121ページ。土井：10.1007/978-3-322-85053-9。ISBN 978-3-528-13366-5. 2020年5月26日閲覧。（xviii+393ページ）
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- ^ ab Stibitz, George Robert (1954-02-09) [1941-04-19]. 「複雑なコンピュータ」. 特許 US2668661A . 2020-05-24閲覧。[1] (102ページ)
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さらに読む
- Gosling, John B. (1980)。「6.8.5 指数表現」。Sumner, Frank H. (編)。『デジタル コンピュータの演算ユニットの設計』 。Macmillan コンピュータ サイエンス シリーズ (第 1 版)。マンチェスター大学コンピュータ サイエンス学部、マンチェスター、英国: The Macmillan Press Ltd。pp. 91、137。ISBN 0-333-26397-9.
[…] [我々は]数値の2進数範囲の半分だけシフトされた[指数]値を使用します。 […] この特別な形式は、従来の値に定数を加えたものであるため、バイアス指数と呼ばれることがあります。 一部の著者はこれを特性と呼んでいますが、この用語は使用すべきではありません。CDCなどがこの用語を仮数に使用するためです。 これは「過剰 -」表現とも呼ばれ、たとえば - は 7 ビット指数 (2 7−1 = 64) の場合 64 です。 […]
- Savard, John JG (2018) [2006]. 「10進表現」. quadibloc . 2018-07-16にオリジナルからアーカイブ。2018-07-16に取得。(注: Excess-3、Excess-6、Excess-11、Excess-123 について言及しています。)
- Savard, John JG (2018) [2007]. 「Chen-Ho エンコーディングと高密度パック小数点」. quadibloc . 2018-07-03 にオリジナルからアーカイブ。2018-07-16に取得。(注: Excess-25、Excess-250 について言及しています。)
- Savard, John JG (2018) [2005]. 「浮動小数点形式」. quadibloc . 2018-07-03 にオリジナルからアーカイブ。2018-07-16に取得。(注: Excess-32、Excess-64、Excess-128、Excess-256、Excess-976、Excess-1023、Excess-1024、Excess-2048、Excess-16384 について言及しています。)
- Savard, John JG (2018) [2005]. 「コンピュータ算術」. quadibloc . 2018-07-16にオリジナルからアーカイブ。2018-07-16に取得。(注: Excess-64、Excess-500、Excess-512、Excess-1024 について言及しています。)