指数バイアス

IEEE 754 浮動小数点数 では、指数は工学的な意味でバイアスされています。つまり、格納される値は指数バイアス（バイアス指数とも呼ばれます）によって実際の値からオフセットされます。^[1] バイアスが行われるのは、指数は小さな値と大きな値の両方を表すことができるように符号付きの値でなければならないためですが、符号付きの値の通常の表現である2の補数では比較が難しくなります。

この問題を解決するために、指数は比較に適した符号なしの値として保存され、解釈されるときにバイアスを減算して符号付き範囲内の指数に変換されます。

符号ビットが最上位ビット位置を占め、バイアス指数が中間位置を占めるようにフィールドを配置すると、仮数が最下位ビットになり、結果の値が適切に順序付けされます。これは、浮動小数点値または整数値として解釈されるかどうかに関係なく当てはまります。この目的は、固定小数点ハードウェアを使用して浮動小数点数間の高速比較を可能にすることです。

指数にビットがある場合、バイアスは通常次のように設定されます。^[2]${\displaystyle e}$${\displaystyle b=2^{e-1}-1}$

したがって、バイアス指数が表現できる可能な整数値は、範囲 にあります。この範囲を理解するために、指数に ビットがある場合、可能な符号なし整数は範囲 にあります。ただし、すべて 0 およびすべて 1 を含む文字列は特別な値用に予約されているため、表現可能な整数は範囲 にあります。したがって、次のようになります。 ${\displaystyle [1-b,b]}$${\displaystyle e}$${\displaystyle [0,2^{e}-1]}$${\displaystyle [1,2^{e}-2]}$

• 最大バイアス値は です。${\displaystyle (2^{e}-2)-b=2b-b=b}$
• 最小バイアス値は です。${\displaystyle 1-b}$

浮動小数点数を解釈するときに、バイアスを減算して実際の指数を取得します。

• 半精度数の場合、指数は 1 .. 30 の範囲で格納され (0 と 31 は特別な意味を持ちます)、5 ビット指数のバイアス (15) を減算して、-14 .. +15 の範囲の指数値を取得することによって解釈されます。
• 単精度数の場合、指数は 1 .. 254 の範囲で格納され (0 と 255 は特別な意味を持ちます)、8 ビット指数のバイアス (127) を減算して、-126 .. +127 の範囲の指数値を取得することによって解釈されます。
• 倍精度数値の場合、指数は 1 .. 2046 の範囲で格納され (0 と 2047 は特別な意味を持ちます)、11 ビット指数のバイアス (1023) を減算して、-1022 .. +1023 の範囲の指数値を取得することによって解釈されます。
• 4 倍精度数値の場合、指数は 1 .. 32766 の範囲で格納され (0 と 32767 は特別な意味を持ちます)、15 ビット指数のバイアス (16383) を減算して、-16382 .. +16383 の範囲の指数値を取得することによって解釈されます。

IBM 704の浮動小数点形式では、1954 年にバイアス指数の使用が導入されました。

• オフセットバイナリ（excess-Kとも呼ばれる）