非局所ラグランジアン

場の理論において、非局所ラグランジアンはラグランジアンであり、一種の汎関数である。${\displaystyle {\mathcal {L}}[\phi (x)]}$非ローカルなフィールドの用語を含む${\displaystyle \phi (x)}$すなわち、動的パラメータ空間（例えば時空）内の一点で評価された場またはその導関数の多項式や関数ではない。このような非局所ラグランジアンの例としては、以下のようなものがある。

• ${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}{\big (}\partial _{x}\phi (x){\big )}^{2}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi (x)^{2}+\phi (x)\int {\frac {\phi (y)}{(xy)^{2}}}\,d^{n}y.}$
• ${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}{\mathcal {F}}_{\mu \nu }\left(1+{\frac {m^{2}}{\partial ^{2}}}\right){\mathcal {F}}^{\mu \nu }.}$
• ${\displaystyle S=\int dt\,d^{d}x\left[\psi ^{*}\left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}+\mu \right)\psi -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla \psi ^{*}\cdot \nabla \psi \right]-{\frac {1}{2}}\int dt\,d^{d}x\,d^{d}y\,V(\mathbf {y} -\mathbf {x} )\psi ^{*}(\mathbf {x} )\psi (\mathbf {x} )\psi ^{*}(\mathbf {y} )\psi (\mathbf {y} )。$
• ウェス・ズミーノ・ウィッテンのアクション。

非局所ラグランジアンから得られる作用は非局所作用と呼ばれます。標準模型などの物理学の基本理論に現れる作用は局所作用です。非局所作用は、標準模型を超える理論や、一部の有効場理論において重要な役割を果たします。局所作用の非局所化は、いくつかの正則化手順の重要な側面でもあります。非可換量子場理論もまた、非局所作用を生み出します。