ネイピア対数

ジョン・ネイピアにちなんで名付けられたネイピア対数またはネイパー対数という用語は、自然対数を意味するためによく使用されます。ネイピアはこの自然対数関数を考案したわけではありませんが、彼の名にちなんで名付けられました。^{[1] [2]} しかし、ネイピアが最初に考案した「対数」を意味すると解釈すると、それは（現代の自然対数の観点から）によって示される関数です。

${\displaystyle \mathrm {昼寝ログ} (x)=-10^{7}\ln(x/10^{7})}$

ネイピアの対数は、現代の対数と非常によく似た恒等式を満たしており、例えば^[3]

${\displaystyle \mathrm {昼寝ログ} (xy)\おおよそ \mathrm {昼寝ログ} (x)+\mathrm {昼寝ログ} (y)-161180956}$

または

${\displaystyle \mathrm {昼寝ログ} (xy/10^{7})=\mathrm {昼寝ログ} (x)+\mathrm {昼寝ログ} (y)}$

ネイピアの1614年の著書『ミリフィキ・ロガリトモルム・カノーニス・ディスクリプション』では、0°から90°までの正弦の対数表が掲載されており、その値（第3列と第5列）は

${\displaystyle \mathrm {昼寝ログ} (\theta )=-10^{7}\ln(\sin(\theta ))}$

ネイピアの「対数」は自然対数と次の関係 にある。

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 10000000(16.11809565-\ln x)}$

そして常用対数にすると

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)\approx 23025851(7-\log _{10}x).}$

ご了承ください

${\displaystyle 16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)}$

そして

${\displaystyle 23025851\approx 10^{7}\ln(10).}$

ネイピア対数は、本質的には自然対数の小数点を7桁右にずらし、符号を反転させたものである。例えば、対数値は

${\displaystyle \ln(.5000000)=-0.6931471806}$

${\displaystyle \ln(.3333333)=-1.0986123887}$

対応するネイピア対数は次のようになります。

${\displaystyle \mathrm {昼寝ログ} (5000000)=6931472}$

${\displaystyle \mathrm {昼寝ログ} (3333333)=10986124}$

詳細については、対数の歴史を参照してください。

• ボイヤー、カール B.;メルツバッハ、ウタ C. (1991)、数学の歴史、ワイリー、p. 313、ISBN 978-0-471-54397-8。
• CHJr . Edwards (2012 年 12 月 6 日)。微積分の歴史的発展。Springer Science & Business Media。ISBN 978-1-4612-6230-5。。
• フィリップス、ジョージ・マッカートニー（2000年）、数学の2千年紀：アルキメデスからガウスまで、CMS Books in Mathematics、第6巻、Springer-Verlag、p. 61、ISBN 978-0-387-95022-8。

• Denis Roegel (2012)「ネイピアの対数の理想的な構成」、Loria Collection of Mathematical Tables より。