移動地平線推定

移動地平線推定（MHE）は、ノイズ（ランダムな変動）やその他の不正確さを含む、時間の経過とともに観測された一連の測定値を使用して、未知の変数またはパラメータの推定値を生成する最適化アプローチです。決定論的アプローチとは異なり、MHEでは、解を見つけるために線形計画法または非線形計画法ソルバーに依存する反復アプローチが必要です。 ^[1]

MHEは、特定の簡略化条件下ではカルマンフィルタに簡略化されます。 ^[2]拡張カルマンフィルタとMHEの批判的評価では、MHEは計算コストの増加を犠牲にしてパフォーマンスを向上させることがわかりました。 ^[3]計算コストのため、MHEは一般的に、計算リソースが大きく、システムダイナミクスが中程度から遅いシステムに適用されてきました。ただし、文献にはこの方法を加速する方法がいくつかあります。^[4]^[5]

概要

MHE の応用は、一般的に、動的システムの測定された状態または測定されていない状態を推定することです。モデル内の初期条件とパラメータは、測定値と予測値を一致させるために MHE によって調整されます。MHE は、プロセスモデルと測定値の有限期間最適化に基づいています。時刻 $t$ に、現在のプロセス状態がサンプリングされ、過去の比較的短い期間について、最小化戦略が (数値最小化アルゴリズムを介して) 計算されます: 。具体的には、オンラインまたはオンザフライ計算を使用して、時間までの目的最小化戦略を(オイラー–ラグランジュ方程式の解を介して) 見つける状態軌跡を探ります。推定戦略の最後のステップのみが使用され、次にプロセス状態が再度サンプリングされ、時間シフトされた状態から計算が繰り返され、新しい状態パスと予測パラメータが生成されます。推定期間は前方にシフトし続けこのアプローチは最適ではありませんが、実際にはカルマンフィルターやその他の推定戦略と比較すると非常に良好な結果が得られています。 $[tT,t]$ $t$

MHEの原則

移動ホライズン推定 (MHE) は、以下を使用する多変数推定アルゴリズムです。

プロセスの内部動的モデル
過去の測定履歴と
推定期間にわたる最適化コスト関数J、

最適な状態とパラメータを計算します。

最適化推定関数は次のように与えられます。

$J=\sum _{i=1}^{N}w_{y}(x_{i}-y_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{\hat {x}}(x_{i}-{\hat {x}}_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{p_{i}}{\Delta p_{i}}^{2}$

状態またはパラメータの制約（下限/上限）に違反しない

と：

$x_{i}$ = i番目のモデル予測変数（例：予測温度）

$y_{i}$ = i番目の測定変数（例：測定温度）

$p_{i}$ = i番目の推定パラメータ（例：熱伝達係数）

$w_{y}$ = 測定値の相対的な重要性を反映する重み係数 $y_{i}$

$w_{{\hat {x}}_{i}}$ = 以前のモデル予測の相対的な重要性を反映する重み係数 ${\hat {x}}_{i}$

$w_{p_{i}}$ = 相対的に大きな変化を罰する重み係数 $p_{i}$

移動ホライズン推定では、スライディングタイムウィンドウを使用します。各サンプリング時間で、ウィンドウは 1 ステップずつ前進します。測定された出力シーケンスを分析することによってウィンドウ内の状態を推定し、ウィンドウ外の最後の推定状態を事前知識として使用します。

アプリケーション

MHE の MATLAB、Python、および Simulink ソースコード: Python、MATLAB、および Simulink CSTR の例
産業プロセスの汚れの監視^[6]
石油・ガス産業^[7]
ポリマー製造^[8]
無人航空システム^[9]^[10]

参照

参考文献

^ JD Hedengren; R. Asgharzadeh Shishavan; KM Powell; TF Edgar (2014). 「APMonitor における非線形モデリング、推定、予測制御」. Computers & Chemical Engineering . 70 (5): 133–148. doi :10.1016/j.compchemeng.2014.04.013. S2CID 5793446.
^ Rao, CV; Rawlings, JB; Maynes, DQ (2003). 「非線形離散時間システムの制約付き状態推定: 安定性と移動ホライズン近似」. IEEE Transactions on Automatic Control . 48 (2): 246–258. CiteSeerX 10.1.1.131.1613 . doi :10.1109/tac.2002.808470.
^ Haseltine, EJ; Rawlings, JB (2005). 「拡張カルマンフィルタリングと移動ホライズン推定の批判的評価」. Ind. Eng. Chem. Res . 44 (8): 2451–2460. doi :10.1021/ie034308l.
^ ab Hashemian, N.; Armaou, A. (2015). 「Carleman 線形化による非線形プロセスの高速移動ホライズン推定」2015 American Control Conference (ACC) . pp. 3379–3385. doi :10.1109/ACC.2015.7171854. ISBN 978-1-4799-8684-2.S2CID 13251259 。
^ Hashemian, N.; Armaou, A. (2016). 「2成分凝固プロセスのシミュレーション、モデル削減、状態推定」. AIChE Journal . 62 (5): 1557–1567. Bibcode :2016AIChE..62.1557H. doi :10.1002/aic.15146.
^ Spivey, B.; Hedengren, JD; Edgar, TF (2010). 「工業プロセスファウリングの制約付き非線形推定」. Industrial & Engineering Chemistry Research . 49 (17): 7824–7831. doi :10.1021/ie9018116.
^ Hedengren, JD (2012). Kevin C. Furman; Jin-Hwa Song; Amr El-Bakry (編). Advanced Process Monitoring (PDF) . Springer's International Series in Operations Research and Management Science. 2016-03-04 のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012-09-18に取得。
^ Ramlal, J. (2007). 「工業用ガス相重合反応器の移動ホライズン推定」(PDF)。IFAC非線形制御システム設計シンポジウム (NOLCOS)。2009 年 9 月 20 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
^ Sun, L. (2013). 「空中曳航ケーブルシステムにおけるモデル予測制御を用いた最適軌道生成」(PDF) . Journal of Guidance, Control, and Dynamics . 37 (2): 525. Bibcode :2014JGCD...37..525S. doi :10.2514/1.60820.
^ Sun, L. (2015). 「移動地平線推定法を用いた曳航ケーブルシステムのパラメータ推定」(PDF) . IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 51 (2): 1432–1446. Bibcode :2015ITAES..51.1432S. CiteSeerX 10.1.1.700.2174 . doi :10.1109/TAES.2014.130642. S2CID 17039399.

さらに読む

ローリングス、ジェームズ B. (2009)。モデル予測制御: 理論と設計。科学と工学における数学。ウィスコンシン州マディソン: Nob Hill Publishing, LLC。p. 576。ISBN 978-0-9759377-0-9。

外部リンク

Python GEKKO を使用した MHE
Simulink と MATLAB での MHE チュートリアル
MHE講義資料
オンラインコース: Simulink、MATLAB、Python での MHE

[1] JD Hedengren; R. Asgharzadeh Shishavan; KM Powell; TF Edgar (2014). 「APMonitor における非線形モデリング、推定、予測制御」. Computers & Chemical Engineering . 70 (5): 133–148. doi :10.1016/j.compchemeng.2014.04.013. S2CID 5793446.

[2] Rao, CV; Rawlings, JB; Maynes, DQ (2003). 「非線形離散時間システムの制約付き状態推定: 安定性と移動ホライズン近似」. IEEE Transactions on Automatic Control . 48 (2): 246–258. CiteSeerX 10.1.1.131.1613 . doi :10.1109/tac.2002.808470.

[3] Haseltine, EJ; Rawlings, JB (2005). 「拡張カルマンフィルタリングと移動ホライズン推定の批判的評価」. Ind. Eng. Chem. Res . 44 (8): 2451–2460. doi :10.1021/ie034308l.

[Hashemian-4] Hashemian, N.; Armaou, A. (2015). 「Carleman 線形化による非線形プロセスの高速移動ホライズン推定」2015 American Control Conference (ACC) . pp. 3379–3385. doi :10.1109/ACC.2015.7171854. ISBN 978-1-4799-8684-2.S2CID 13251259 。

[5] Hashemian, N.; Armaou, A. (2016). 「2成分凝固プロセスのシミュレーション、モデル削減、状態推定」. AIChE Journal . 62 (5): 1557–1567. Bibcode :2016AIChE..62.1557H. doi :10.1002/aic.15146.

[6] Spivey, B.; Hedengren, JD; Edgar, TF (2010). 「工業プロセスファウリングの制約付き非線形推定」. Industrial & Engineering Chemistry Research . 49 (17): 7824–7831. doi :10.1021/ie9018116.

[7] Hedengren, JD (2012). Kevin C. Furman; Jin-Hwa Song; Amr El-Bakry (編). Advanced Process Monitoring (PDF) . Springer's International Series in Operations Research and Management Science. 2016-03-04 のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2012-09-18に取得。

[8] Ramlal, J. (2007). 「工業用ガス相重合反応器の移動ホライズン推定」(PDF)。IFAC非線形制御システム設計シンポジウム (NOLCOS)。2009 年 9 月 20 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。

[9] Sun, L. (2013). 「空中曳航ケーブルシステムにおけるモデル予測制御を用いた最適軌道生成」(PDF) . Journal of Guidance, Control, and Dynamics . 37 (2): 525. Bibcode :2014JGCD...37..525S. doi :10.2514/1.60820.

[10] Sun, L. (2015). 「移動地平線推定法を用いた曳航ケーブルシステムのパラメータ推定」(PDF) . IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems . 51 (2): 1432–1446. Bibcode :2015ITAES..51.1432S. CiteSeerX 10.1.1.700.2174 . doi :10.1109/TAES.2014.130642. S2CID 17039399.