シュタインハウス・モーザー記法

数学において、シュタインハウス・モーザー記法は、ある種の大きな数を表すための記法である。これは、フーゴ・シュタインハウスの多角形記法の拡張（レオ・モーザーによって考案されたもの）である。 ^{[ 1 ]}

三角形の中の数字nはn ⁿを意味します。

正方形の中の数nは、「 n個の三角形の中にある数nであり、それらの三角形はすべて入れ子になっている」ことと同等である。

五角形の中の数nは、「 n個の正方形の中にある数nであり、それらの正方形はすべて入れ子になっている」ことと同等である。

など: ( m + 1 ) 辺の多角形に書かれたn は、「 n個の入れ子になったm辺の多角形の中にある数n」に相当します。入れ子になった多角形の列では、それらは内側に関連付けられています。2 つの三角形の中にある数nは、1 つの三角形の中にあるn ⁿに相当し、これはn ⁿをn ⁿ乗した数に相当します。

シュタインハウスは三角形、正方形、円のみを定義したが、これは上述の五角形に相当する。

シュタインハウスの定義：

• メガは円の中の2に相当する数です：②
• メギストンは円の中の10に相当する数です: ⑩

モーザー数とは、「メガゴンの中の2」で表される数のことです。ここでメガゴンとは、「メガ」個の辺を持つ多角形のことを指します（100万個の辺を持つ多角形とは異なります）。

代替表記法：

• square(x) 関数と triangle(x) 関数を使用してください。
• M ( n , m , p )を、m個の入れ子になったp辺多角形においてnが表す数とする。このとき、規則は次のようになる。
  • ${\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}}$
  • ${\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)}$
  • ${\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)}$
• そして
  • メガ＝ ${\displaystyle M(2,1,5)}$
  • メギストン = ${\displaystyle M(10,1,5)}$
  • モーザー = ${\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))}$

メガ ② は、すでに非常に大きな数です。 ② = square(square(2)) = square(triangle(triangle(2))) = square(triangle(2 ² )) = square(triangle(4)) = square(4 ⁴ ) = square(256) = triangle(triangle(triangle(...triangle(256)...))) [256 個の三角形] = triangle(triangle(triangle(...triangle(256 ²⁵⁶ )...))) [255 個の三角形] ~ triangle(triangle(triangle(...triangle(3.2317 × 10 ⁶¹⁶ )...))) [255 個の三角形] ...

別の表記法を用いると次のようになります。

メガ＝${\displaystyle M(2,1,5)=M(256,256,3)}$

機能により${\displaystyle f(x)=x^{x}}$メガがあります =${\displaystyle f^{256}(256)=f^{258}(2)}$ここで、上付き文字は数値的なべき乗ではなく、関数的なべき乗を表します。

（べき乗は右から左に評価されるという慣例に注意してください）

• ${\displaystyle M(256,2,3)=}$${\displaystyle (256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}}$
• ${\displaystyle M(256,3,3)=}$${\displaystyle (256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}}$≈${\displaystyle 256^{\,\!256^{256^{257}}}}$

同様に：

• ${\displaystyle M(256,4,3)\approx }$${\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}}$
• ${\displaystyle M(256,5,3)\approx }$${\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}$
• ${\displaystyle M(256,6,3)\approx }$${\displaystyle {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}$

等

したがって：

• メガ＝${\displaystyle M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257}$、 どこ${\displaystyle (256\uparrow )^{256}}$関数の関数的べき乗を表す${\displaystyle f(n)=256^{n}}$。

より大雑把に丸めると（末尾の257を256に置き換えると）、メガ≈${\displaystyle 256\uparrow \uparrow 257}$クヌースの上向き矢印記法を用いて。

最初の数ステップの後、${\displaystyle n^{n}}$毎回おおよそ等しい$256^n$実際、それはほぼ等しい$10^n$（非常に大きな数の近似計算も参照してください）。10進数を用いると次のようになります。

• ${\displaystyle M(256,1,3)\approx 3.23\times 10^{616}}$
• ${\displaystyle M(256,2,3)\approx 10^{\,\!1.99\times 10^{619}}}$（${\displaystyle \log _{10}616}$616に追加されます
• ${\displaystyle M(256,3,3)\approx 10^{\,\!10^{1.99\times 10^{619}}}}$（${\displaystyle 619}$に追加されます$1.99×10⁶¹⁹$（これは無視できるほど小さいので、下部に10だけ追加されます）
• ${\displaystyle M(256,4,3)\approx 10^{\,\!10^{10^{1.99\times 10^{619}}}}}$

...

• メガ＝${\displaystyle M(256,256,3)\approx (10\uparrow )^{255}1.99\times 10^{619}}$、 どこ${\displaystyle (10\uparrow )^{255}}$関数の関数的べき乗を表す${\displaystyle f(n)=10^{n}}$したがって${\displaystyle 10\uparrow \uparrow 257<{\text{メガ}}<10\uparrow \uparrow 258}$

コンウェイ連鎖矢印表記では、

${\displaystyle \mathrm {moser} <3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2,}$

そして、クヌースの上向き矢印表記では、

${\displaystyle \mathrm {moser} <f^{3}(4)=f(f(f(4))),{\text{ただし}}f(n)=3\uparrow ^{n}3.}$

したがって、モーザーの数は、理解不能なほど大きいが、グラハムの数に比べると限りなく小さい。^{[ 2 ]}

${\displaystyle \mathrm {moser} \ll 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2<f^{64}(4)={\text{グラハム数}}.}$

• アッカーマン関数

• ロバート・ムナフォの大きな数字
• 大きな数字に関する豆知識
• メギストロン（mathworld.wolfram.com参照）（シュタインハウスはこの数を「r」を付けずに「megiston」と表記した。）
• mathworld.wolfram.com の円の表記法
• シュタインハウス・モーザー記法 - 無意味な大きな数に関する記述