序数日付

序数日付とは、通常、年と序数（1～366、1月1日を起点とする）で構成される暦日です。序数は、 1日の倍数を表し、 1年の通算日数または通数日数（通数日または日数とも呼ばれる）と呼ばれます。日付の2つの部分は、ISO 8601 序数日付形式に準拠するために「YYYY-DDD」の形式で表すことができます。文脈上年が暗黙的に示されている場合は、年を省略することもあります。また、日数は整数から、1日の端数を表す小数部分を含むように一般化されることがあります。

序数日付は、かつて「ユリウス日」またはJD、あるいはJDATEと呼ばれていたものの、現在でも古いプログラミング言語や表計算ソフトで見られる名称です。これらの古い名称は、以前使用されていた「ユリウス日番号」またはJDNと呼ばれる日付システムと混同されやすいため、現在では非推奨となっています。JDNは、天文学や一部の歴史計算において依然として広く用いられています。

米軍は、年と日数（1年を365日または366日とする）を示す「ユリウス日付形式」と呼ばれるシステムを使用することがあります。 ^{[ 1 ]}例えば、「1999年12月11日」は、「1999345」または「99345」と表記され、1999年の345日目を表します。^{[ 2 ]}

1年内の日数を計算することは、ユリウス日などの基準日から各年における日数を計算する過程の一部です。また、曜日を計算する過程の一部でもありますが、この目的においては、 7を法とする簡略化を行うことができます。

以下の文章では、序数Oを計算するためのいくつかのアルゴリズムを紹介します。入力として、グレゴリオ暦またはユリウス暦の日付の年、月、日を表す整数y、m、dを受け取ります。

例えば、4月15日の序数は、平年では90 + 15 = 105 、閏年では91 + 15 = 106となります。

月と日の番号は次のように与えられます。

${\displaystyle m=\left\lfloor od/30\right\rfloor +1}$

${\displaystyle d={\bmod {\!}}\!(od,30)+i-\left\lfloor 0.6(m+1)\right\rfloor }$

用語${\displaystyle {\bmod {\!}}\!(od,30)}$また、以下と置き換えることもできます。${\displaystyle od-30(m-1)}$と${\displaystyle od}$序数日付。

• 平年の100日目：

${\displaystyle m=\left\lfloor 100/30\right\rfloor +1=4}$

${\displaystyle d={\bmod {\!}}\!(100,30)+3-\left\lfloor 0.6(4+1)\right\rfloor =10+3-3=10}$

4月10日

• 平年の200日目：

${\displaystyle m=\left\lfloor 200/30\right\rfloor +1=7}$

${\displaystyle d={\bmod {\!}}\!(200,30)+3-\left\lfloor 0.6(7+1)\right\rfloor =20+3-4=19}$

7月19日

• 閏年の300日目：

${\displaystyle m=\left\lfloor 300/30\right\rfloor +1=11}$

${\displaystyle d={\bmod {\!}}\!(300,30)+2-\left\lfloor 0.6(11+1)\right\rfloor =0+2-7=-5}$

11月 - 5 = 10月26日 (31 - 5)。

• ユリウス日
• ツェラーの一致
• ISO週の日付