モダス・ポネンド・トレンス

Modus ponendo tollens（ MPT ; ^[1] ラテン語：「肯定することによって否定するモード」） ^[2]は、命題論理の有効な 推論規則です。これは、modus ponensおよびmodus tollendo ponensと密接に関連しています。

MPT は通常、次の形式で説明されます。

1. AとBの両方ではない
2. あ
3. したがって、Bではない

例えば：

1. アンとビルの両方がレースに勝つことはできません。
2. アンはレースに勝った。
3. したがって、ビルはレースに勝つことはできなかった。

EJレモンは次のように説明しています。「Modus ponendo tollensとは、接続詞の否定が成立し、その接続詞の1つも成立する場合、他の接続詞の否定も成立するという原理です。」^[3]

論理表記では、次のように表すことができます。

1. ${\displaystyle \neg (A\land B)}$
2. ${\displaystyle A}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$

Sheffer Stroke (代替否定)「|」に基づいて、推論は次のように形式化することもできます。

1. ${\displaystyle A\,|\,B}$
2. ${\displaystyle A}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$

Modus ponendo tollens は、非接続詞の代わりに排他的選言を前提として 使用することで、より強力になります。

1. ${\displaystyle A{\underline {\lor }}B}$
2. ${\displaystyle A}$
3. ${\displaystyle \therefore \neg B}$

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