混合データサンプリング

異なる頻度でサンプリングされたデータを含む計量経済モデルは、一般的に関心を集めています。混合データサンプリング (MIDAS)は、 Eric Ghyselsが数人の共著者とともに開発した計量経済回帰です。現在、MIDAS 回帰とその応用に関する文献は多数あり、Ghysels、Santa-Clara、Valkanov (2006)、 ^[1] Ghysels、Sinko、Valkanov、^[2] Andreou、Ghysels、Kourtellos (2010) ^{[3]および Andreou、Ghysels、Kourtellos (2013) [4]}などがあります。

MIDAS 回帰は、将来の低頻度データを現在の高頻度指標および遅延高頻度指標に関連付け、各予測期間ごとに異なる予測モデルを生成する直接予測ツールです。異なる頻度でサンプリングされたデータを柔軟に処理し、低頻度変数の直接予測を提供できます。回帰に個々の高頻度データを組み込むことで、潜在的に有用な情報が失われたり、誤った指定が含まれる問題を解決します。

単純回帰の例では、独立変数が従属変数よりも高い頻度で出現します。

${\displaystyle y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}B(L^{1/m};\theta )x_{t}^{(m)}+\varepsilon _{t}^{(m)},}$

ここで、yは従属変数、xは回帰変数、mは頻度（たとえば、y が年次であればyは四半期ごと）、は外乱、はラグ分布（たとえば、ベータ関数またはAlmon Lag ）です。たとえば、 。 ${\displaystyle x_{t}^{(4)}}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle B(L^{1/m};\theta )}$${\displaystyle B(L^{1/m};\theta )=\sum _{k=0}^{K}B(k;\theta )L^{k/m}}$

回帰モデルは、混合周波数データに適用された場合、カルマン フィルターの代替として見なされる場合もあります。Bai、Ghysels、Wright (2013) ^{[5] は、}混合周波数データに適用された MIDAS 回帰とカルマン フィルター状態空間モデルの関係を調べています。一般に、後者は方程式のシステムを必要としますが、対照的に、MIDAS 回帰は (簡約形式の) 単一の方程式を必要とします。結果として、MIDAS 回帰は効率が低い可能性がありますが、仕様エラーも発生しにくくなります。MIDAS 回帰が近似値にすぎない場合、近似エラーは小さくなる傾向があります。

MIDASは、機械学習時系列やパネルデータのナウキャストにも使用できます。^{[6] [7]}機械学習MIDAS回帰には、ルジャンドル多項式が含まれます。高次元混合周波数時系列回帰には、特定のデータ構造が関係しており、これを考慮に入れると、小規模サンプルでの無制限推定量のパフォーマンスが向上します。これらの構造は、ラグのある従属変数をカバーするグループと、単一の（高頻度）共変量のラグのグループによって表されます。そのために、機械学習MIDASアプローチでは、このような構造に便利に対応するスパースグループLASSO（sg-LASSO）正則化を活用します。^[8] sg-LASSO推定量の魅力的な機能は、おおよそスパースな信号と密な信号を効果的に組み合わせることができることです。

いくつかのソフトウェア パッケージには、MIDAS 回帰および関連する計量経済学的手法が搭載されています。これには次のものが含まれます。

• MIDAS Matlabツールボックス^[9]
• midasr、Rパッケージ^[10]
• midasml、高次元混合周波数時系列データ用のRパッケージ^[11]
• Eビューズ^[12]
• パイソン^[13]
• ジュリア^[14]
• Stata、ミダスレグ

状況によっては、時間的分解法（例えば月次から日次への時系列データのアップサンプリング）を代わりに使用することが可能な場合がある。 ^[15]

• 分散ラグ
• アルマックス