ミリオクターブ

ミリオクターブ( moct ) は、音楽の音程の測定単位です。接頭辞milli-から予想されるように、ミリオクターブは 1/1000オクターブとして定義されます。したがって、1 ミリオクターブは 2 ^1/1000の比率、つまり 2 の 1000 乗根、つまり約 1.0006934 ( ^ⓘを再生)に等しいことになります。

2つの周波数aとbが与えられた場合、それらの間のミリオクターブ単位の間隔の測定は次のように計算できる。

n=1000\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3322\log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)

同様に、音bとその音程内のミリオクターブ数nがわかっている場合、他の音a は次のように計算できます。

a=b\times 2^{\frac {n}{1000}}

より一般的なセントと同様に、ミリオクターブは音程の線形測定単位であるため、音程の大きさは、周波数の計算に必要な乗算ではなく、ミリオクターブ値を加算することによって計算できます。

1ミリオクターブはちょうど1.2セントです。

歴史と使用

ミリオクターブは、ドイツの物理学者アーサー・フォン・エッティンゲンが著書『二重調和システム』（1913年）で導入した。この発明はジョン・ハーシェルに遡る。ハーシェルはオクターブを1000に分割することを提案し、ジョージ・ビデル・エアリーの音楽音響学の本で（ハーシェルの功績をふまえて）発表された。^[1]

セントと比較すると、ミリオクターブは正確な音程と一致していないため、それほど普及していません。しかし、セントと12音平均律との密接な関連を避けたい作曲家によって時折使用されます。ミリオクターブは、あまり知られていない10音平均律にも偏りをもたらすと考える人もいますが^[2]、この偏りは10進法では一般的です。

参照

注記

^ Airy, George Biddell (1871). On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music. London: Macmillan & Co. pp. 222. Bibcode :1871osaa.book.....A.ジョン・ハーシェル卿から、彼が提案したシステムを説明する許可を得ました... それは、2 の対数が 1000 となるような係数を使用することです。
^ ホイヘンス・フォッカー財団。「対数間隔測定」。2007年2月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月13日閲覧。

外部リンク

対数間隔測定

[1] Airy, George Biddell (1871). On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music. London: Macmillan & Co. pp. 222. Bibcode :1871osaa.book.....A.ジョン・ハーシェル卿から、彼が提案したシステムを説明する許可を得ました... それは、2 の対数が 1000 となるような係数を使用することです。

[hf-2] ホイヘンス・フォッカー財団。「対数間隔測定」。2007年2月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年6月13日閲覧。