メソッドリンギング

メソッド リンギング(サイエンティフィック リンギングとも呼ばれる) は、変化リンギングの一種で、鳴らす人が各シーケンスの変化を生成するための規則を記憶し、一対のベルが影響を受けます。これにより、継続的に変化するベル ミュージックが作成されますが、これは従来のメロディーとして識別することはできません。これは、継続的に変化する数学的な順列を鳴らす方法です。

これは、指揮者からの呼び出しによってベルを鳴らす人が新しいベルの変更を生成する方法を指示される呼び出し変更とは異なり、厳密には、変更ごとに隣接する 2 つのベルだけが位置を交換します。

メソッド リンギングでは、リンガーはメソッドのルールに従って順列から順列へと誘導されます。リンガーは通常、そのメソッドの構造を示す図である「青い線」を研究することで特定のメソッドを学習します。

メソッド リンギングの根底にある数学的基礎は、群論と密接に関連しています。メソッド リンギングの基本的な構成要素は、単純なハントです。

最初の方法であるグランサイアは、1650年頃に考案されたもので、おそらく1652年にカレッジユースチェンジリンギング協会の代表となったロバート・ローンによって考案された。 ^{[1] 5つのベルを使った方法の詳細は、1668年に}『ティンティナロジア』（ファビアン・ステッドマンとリチャード・ダックワース共著）と『カンパナロジア』（1677年、ステッドマン単独執筆）に掲載されており、この2冊はこの主題に関する最初の2冊の出版物である。

この習慣はイギリスで始まり、現在でもイギリスで最も人気があり、教会の塔の鐘に加えて、ハンドベルで演奏されることもよくあります。

何千もの異なる方法がありますが、そのうちのいくつかを以下に示します。

プレーンハントは、変化する順列を連続的に生成する最も単純な形式で、チェンジリンギング法の基本的な構成要素です。任意の数のベルに拡張できます。これは、打つ順序の最初と最後の場所の間をベルが平らに移動するものです。最初と最後の位置で 2 回打つと方向転換が可能になります。したがって、各ベルは、最初または最後の位置に到達しない限り、次の変更ごとに 1 つずつ位置を移動します。最初または最後の位置に到達した場合は、2 回の変更が行われてから、シーケンスのもう一方の端に進みます。^[2]

単純なハンティングでは、可能な変化の数は限られており、これはハンティングする鐘の数の 2 倍に相当します。しかし、単純なハンティングから逸脱し、一部の鐘と他の鐘の関係を変えることで、変化を鳴らす「方法」が開発されました。これにより、変化の完全な階乗シーケンスの範囲にまで及ぶ、広範囲の可能な変化を鳴らすことができます。

最も古いチェンジ リンギング方法である Grandsire は、高音ベル (ベル No.1) がシーケンスの先頭にあるとき、または「リード」しているときに、単純なハント ベルへの逸脱に基づいています。高音ベルは、パスから逸脱することなく継続的にハントするため、「ハント ベル」として知られています。ここでは、単純なコースの図を示します。

奇数での単純なハントにおける Grandsire のバリエーションでは、トレブルを「コースティング」する 2 番目のハント ベルが追加されます。つまり、2 番目のハント ベルは、トレブルの直後に変化の先頭に配置されます。残りのベルのハントからの唯一の逸脱は、2 つのハント ベルが先頭の先頭で場所を入れ替えるときに発生します。

さらに、狩猟鐘が 2 つあるため、2 番目の鐘ではなく 3 番目の鐘がそのまま残ります。

13254 – トレブルリード
12345
21354 – 2 番目のハント ベル (この場合は No.2) が高音のベルの次に先導します。
23145

これにより、4/5 の位置にある他のベルは回避を強いられます。その後、ベルは次のトレブル リードまで、すぐにプレーン ハント パターンに戻ります。

このルールは、変更時の奇数ベルの数にまで拡張できるため、Grandsire は簡単に拡張できる方法となっています。このような鳴らし方では、ハント ベルが何度も変更されるため、階乗の完全な変更回数を達成できます。

「プレーン ボブ」は、最も古いチェンジ リンギングの 1 つであり、最も単純なもので、最初は「グランサイア ボブ」と呼ばれていました。プレーン コースが「コール」で拡張されるときの偏差は、グランサイアの場合よりもはるかに単純です。

プレーンボブマイナーの「プレーンコース」は図式的に示されており、次の特徴があります。

1. すべてのベルは、高音ベルが最初になるまで、パターン内のどこにあるかに応じて、プレーンハントされます。
2. 3-4ポジションで「ドッジ」を実行する
3. または5～6の位置で回避を行う、
4. または、高音より少し上の音の場合は 2 回吹いてから、もう一度最初に吹きます。

赤いベルのトラックは、プレーンハントから逸脱した「作業」の順序を示しています。

1. 3/4ダウンドッジ
2. 5/6 ダウンドッジ
3. 5/6 アップドッジ
4. 3/4 アップドッジ
5. 2位になります。

そして、それは繰り返されます。各ベルは、この循環的な順序で異なる場所からスタートします。ドッジとは、まさにその通りです。2 つのベルが互いの周りを回避し、高音との関係を変えて、さまざまな変化を生み出します。

プレーン ボブ パターンは、プレーン コースの制約を超えて、可能な 720 通りのユニークな変化にまで拡張できます (これは 6 つのベルの階乗 6 で、1×2×3×4×5×6 = 720 通りの変化です)。これを行うには、シーケンスの設定ポイントで、「指揮者」と呼ばれるベル鳴らし手の 1 人が「ボブ」や「シングル」などのコマンドを呼び出し、さらにバリエーションを導入します。指揮者は、記憶に残さなければならない「構成」に従います。これにより、他のベル鳴らし手は、大量のデータを記憶したり、書面による指示を必要とせずに、多数のユニークな変化を生み出すことができます。

鐘を鳴らす人は、さまざまな「動作」でさまざまな方法で鐘を鳴らすこともできるため、鐘を鳴らす方法の変更にはさまざまな方法があります。

プレーンボブマイナー

合成ベル音を使用して演奏されるプレーン ボブ マイナー。ベルはラウンドで鳴り始め、プレーン ボブ マイナーの単純なコース (6 つのベルで可能な 720 の変化のうち 60) が続き、再びラウンドで終了します。

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最も高い音の鐘はトレブル、最も低い音の鐘はテナーと呼ばれます。ほとんどの鐘楼には、トレブルから時計回りに鐘の輪（またはロープ）があります。便宜上、鐘は番号で呼ばれ、トレブルが番号 1、その他の鐘は音階の順に音高（2、3、4 など）で番号が付けられます。鐘は通常、全音階の長音階に調律され、テナーベルは音階の主音（またはキー）になります。

一組のベルを使用する最も簡単な方法は、ラウンドを鳴らすことです。ラウンドとは、高音から中音まで、1、2、3 というように、ベルを順番に繰り返し鳴らすことです (ミュージシャンはこれを下降音階の一部と認識します)。通常、ベルを鳴らす人はラウンドから始めて、ベルの順序を変え始め、一連の異なる行に移ります。各行 (または変更) は、ベルの特定の順列 (たとえば、123456 または 531246) です。つまり、各ベルは 1 回だけ鳴らされ、行ごとの違いはベルが互いに続く順序です。プレーン ハントは、ベルの順列、または変更を作成する最も簡単な方法です。

順列が関係しているので、一部の人々にとって、チェンジリンギングの究極の理論的目標は、鐘をあらゆる可能な順列で鳴らすことであるのは当然です。これは範囲と呼ばれます(以前はフルピールと呼ばれることもありました)。鐘のメソッドの場合、可能な順列は(階乗と読みます)あり、その数は増加するにつれて急速に増加します。たとえば、6 つの鐘では 720 通りの順列がありますが、8 つの鐘では 40,320 通りの順列があります。さらに、10! = 3,628,800 通り、12! = 479,001,600 通りです。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n!}$${\displaystyle n}$

1 回の変更に 2 秒かかると見積もると (妥当なペース)、6 個の鐘のエクステントは 30 分で完了しますが、8 個の鐘の完全なピールには約 22 時間半、12 個の鐘のエクステントには 30 年以上かかります。当然、鐘の数が少ない塔を除いて、鐘撞き手は通常、使用可能な順列のサブセットのみを鳴らすことができます。ただし、エクステントの重要な制約である一意性 (どの行も 1 回しか鳴らすことができない) は不可欠であると考えられています。これは真実と呼ばれ、どの行も繰り返すとパフォーマンスは偽になります。

もう一つの重要な制限は、ある鐘が列から列へと一つ以上の位置を上下に移動できないようにすることです。たとえば、ある列で鐘が 4 番目に鳴った場合、次の列では 3 番目、4 番目、または 5 番目しか鳴らすことができません。したがって、列から列へと、各鐘はその位置を維持するか、隣の鐘と位置を交換します。^[3]この規則は、塔の鐘の物理的現実に由来しています。列ごとに完全に 1 回転する鐘にはかなりの慣性があり、鳴らす人がその周期を加速または減速する能力は限られています。

3 つ目の重要なルールは、すべてのリンギングの開始と終了をラウンドにすることを義務付けています。まとめると、すべてのパフォーマンスはラウンドから開始し、他の行 (すべての可能な順列またはそのサブセットのみ) をそれぞれ 1 回だけ訪問し、その後安全にラウンドに戻り、その間、行から行への小さな隣接スワップのみを行う必要があります。これらのルールにより、メソッド作成者に開かれているオプションが大幅に制限されます。

たとえば、鐘が4つある塔を考えてみましょう。1つの範囲には4 ! = 24の変化が含まれ、当然、各変化を1回鳴らす順序は24!通りあり、これは約6.2 × 10 ²³です。しかし、近隣交換とラウンドの開始と終了に限定すると、10,792通りの範囲しか残りません。^[4]

この複雑な地形をうまく切り抜けるために、さまざまな方法が開発されてきました。これらの方法により、鐘を鳴らす人は、すべてを暗記したり (これは不可能な作業です)、退屈なほど繰り返しの多い数字のリストから読み上げたりすることなく、事前に進路を計画することができます。代わりに、鐘を鳴らす人が暗記できるほど短くて単純なパターンと、簡単なバリエーションを導入できるいくつかの規則的なブレークポイントを組み合わせることで、堅牢なアルゴリズムが形成されます。これがメソッド リンギングの真髄です。

リードはプレーン コースの一部です。メソッドの開始時に始まり、トレブルが同じ場所に戻るまで続きます。示されているプレーン ボブ マイナーの図では、リードはトレブルが 2 番目の場所で鳴ったときに始まり、トレブルがリードで 2 回鳴るまで続きます。図では、メソッドを理解しやすくするために、リードの端の下に線を引くのが一般的です。ほとんどのメソッドには、パターンは同じですが、異なるベルが異なる場所にある複数のリードで構成されるプレーン コースがあります。示されている図では、4 番のベルは 2 番のベルと同じパターンで鳴りますが、1 つリードが早く鳴ります。

原理的には（高音部が他のベルと同じ働きをし、呼び出しによって影響を受ける場合）、リードの定義はより複雑になる可能性があります。

通常のコースで可能な変化よりも多くの変化を得るために、指揮者は、鐘を鳴らす人にコースをわずかに変化させるように指示するコールをします。(最も一般的なコールは、ボブとシングルと呼ばれます。) これらの変化は通常、1 回の変化だけ続きますが、2 人以上の鐘を鳴らす人が経路を交換し、その後、通常のパターンを続行します。このようなコールを適切に導入することで、繰り返しを避けることができ、多数の変化に対してピールは正しいままです。たとえば、マイナー メソッドの範囲は 720 (6!) の変化であるため、示されている通常のコースを 12 回繰り返す必要があります。

いつコールするか、どのコールをするかを知るために、指揮者は自分または他の誰かが考案した「作曲」と呼ばれる計画に従います。作曲が適切に構成されていれば、希望の長さの演奏が確実に行われます。今日では、コンピューターによって作曲の正確さを簡単にチェックできますが、かつては、このプロセスには数学と面倒な行ごとのチェックが混在していました。

おそらく20世紀で最も偉大な作曲家^[5]はアルバート・J・ピットマンであり、彼は1910年から1965年の間に100曲以上^[6]のピアノ曲をすべて手書きで作曲しました。当時もその後も、彼の作品はどれも偽物だとは発見されていません。

変化を手書きで書く方法（添付の「プレーン ボブ マイナー」の図のように）のほかに、 「場所表記法」と呼ばれる速記法があります。^[7] 最初の変化のように、すべてのベルの位置が変わる各行には、「x」または「-」を使用します。1 つ以上のベルがそのままの行には、変化しない場所の番号を書き留めます。つまり、2 行目には「16」と書きます。したがって、「プレーン ボブ マイナー」は x16x16x16x16x16x12 です。

多くの方法は対称的であるため、最初の半分のリードのみが示され、リードの終わりも示される場合があります。プレーン ボブ マイナーは、x16x16x16 le:12 です。数字で構成される 2 つの変更が続く場合は、ドットを使用して区切ります。プレーン ボブ ダブル (つまり、5 つのベル) は、5.1.5.1.5 le:125 です。または、フル レングスで書かれた場合は 5.1.5.1.5.1.5.1.5.125 です。

メソッドは通常、中央教会鐘鳴らし協議会によって割り当てられた正式名称で呼ばれます。このような名前は、メソッドの固有名、クラス、段階という 3 つの標準的な部分で構成されます。

本来の名前は、その方法の個人名です。最も古い方法には、昔から定着した名前が付けられていますが、新しい方法が絶えず考案され、鳴らされており、中央評議会は、通常、最初にその方法で鐘を鳴らしたバンドの名前を各方法に付けることを許可しています。ほとんどの場合、これらの方法は、バンドの村などの地名で終わりますが、人の名前やさらに空想的な発明も珍しくありません。

クラスはメソッドを記述し、同様の方法で動作する確立されたメソッドのカテゴリにメソッドを置きます。最も単純なカテゴリのメソッドでは、この 2 番目の名前は省略され、単純な 2 部構成の名前が使用されます。

ステージでは、独特の用語を使用して鐘の数を示します。

ご覧のとおり、偶数ベルと奇数ベルのステージには異なる命名システムがあります。奇数ベルのステージ名は、列から列へ実行できる交換可能な数を示しています。catersとcinquesにはフランス語の数字quatreとcinq が見られますが、3 つのベルを鳴らすステージ名は確かに「singles」です。上位の奇数ベルのステージは同じパターンに従います ( sextuples、septuplesなど)。一方、上位の偶数ベルのステージには、fourteen、sixteenなど、より平凡な名前が付けられています。

名前は、順番に鳴らされる鐘の数を指しており、鳴らされる鐘の数と必ずしも同じではないことに注意してください。トリプル法では、7 つの鐘ではなく 8 つの鐘で鳴らし、テナーが覆うのが一般的です。つまり、最も高い 7 つの鐘だけが順番に鳴らされ、8 番目と最も低い鐘は、各列で最後に鳴らされます。通常 10 個の鐘で鳴らされるケータリングやその他の高い奇数ベルのステージでも同様です。

まとめると、このシステムは、Kent Treble Bob Major、Grandsire Caters、Erin Triples、Chartres Delight Royal、Percy's Tea Strainer Treble Place Major、Titanic Cinquesなど、 刺激的で音楽的で趣のあるメソッド名を提供します。

おそらく数百の変化しかない短い曲はタッチと呼ばれ、 16世紀の「タッチ」という表現から「短い器楽作品」を意味する名前が付けられました。^{[8]しかし、多くのリンガーは、}クォーターピール（約1,250の変化）またはピール（約5,000の変化）というより大きな挑戦を楽しみにしており、これは「パフォーマンス」と呼ばれています。

この数字は、7 つの鐘を全部鳴らそうという 17 世紀の偉大な試みに由来しています。7 の階乗は 5,040 です。今日では鐘のフレームがより頑丈になり、方法もより明確に理解されるようになったため、この作業は容易になっていますが、それでも鐘を鳴らすには約 3 時間の労力と集中力が必要です。^{[引用が必要]}

ほとんどの鐘撞き手は、中央評議会によって規定された鐘撞きの定義に従っている。これは、メジャーまたはより高位の段階を鳴らす場合は最低5,000回の変更のみを要求するが、より低位の段階の場合は少なくとも5,040回の変更を要求する。トリプルの場合、これは少なくとも完全な範囲を保証する。より低位の段階の場合、完全な範囲では目標に大きく達せず、鐘撞き手は5,040回に達するために複数の完全な範囲を完了する必要がある（数学的には、6つの鐘で少なくとも7範囲、5つの鐘で少なくとも42範囲、または4つの鐘で少なくとも210範囲となる。3つの鐘の鐘撞きは中央評議会では認められていない）。^[9]

鐘を鳴らす行為がピールとして認められるためには、その鐘の鳴らし方はいくつかの重要な基準を満たしていなければなりません。とりわけ、各鐘は同じ人が連続して鳴らさなければなりません。鐘を鳴らすバンドは、鐘を鳴らす人に時々休憩を与えるために人を交代させることはできません。同様に、鐘を鳴らす行為は完全に記憶から行う必要があります。鐘を鳴らす人は、方法の青い線を参照したり、指揮者 (鐘を鳴らす人の 1 人である必要があります) が構成を文書で思い出したりすることはできません。

より一般的に鳴らされるのは 1/4 ピールで、通常は 1,260 回の変化から成り、鳴らすのに通常 45 分かかります。ハーフ ピールは鳴らされることは少ないですが、知られていることがあります。1 つの例は、デボンのバックファスト修道院で、そこには 2 つのハーフ ピール ボードがあります。

• 鐘楼
• 呼び出し音を変更する
• 着信音ソフトウェアの変更
• サイトスワップ

• 鐘鳴らしの方法の枠組み、鐘鳴らしの方法と音を構成するものについての中央教会鐘鳴らし評議会による公式の定義

• チェンジリングのリソース: 知っておくべきほぼすべての情報をまとめたオンライン概要
• Bellboard - 現在のチェンジリンギングパフォーマンスに関するオンライン更新。
• 中央評議会の方法委員会、すべての名前付き方法のオンラインリストへのリンクあり
• メソッド図を説明するオンラインメソッドジェネレータ