測定可能な演技グループ

数学において、可測作用群は、測度論の構造と互換性のある方法で何らかの空間に作用する特別な群です。可測作用群は、数学の2つのサブ分野である測度論と群論の交差点にあります。可測作用群は、抽象的な設定での不変測度、最も有名なハール測度、および定常ランダム測度の研究の基礎となっています。

を可測群とし、は上の-代数、群法則を表します。さらに を可測空間とし、 を-代数との積-代数と とします。 ${\displaystyle (G,{\mathcal {G}},\circ )}$${\displaystyle {\mathcal {G}}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \circ}$${\displaystyle (S,{\mathcal {S}})}$${\displaystyle {\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {B}}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$

グループアクションで 行動しましょう${\displaystyle G}$ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \Phi \colon G\times S\to S}$

がから への測定可能な関数である場合、それは測定可能な群作用と呼ばれます。この場合、群はに対して測定可能に作用すると言われます。 ${\displaystyle \Phi}$${\displaystyle {\mathcal {G}}\otimes {\mathcal {S}}}$${\displaystyle {\mathcal {S}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle S}$

測定可能な作用群の特殊なケースの 1 つは、測定可能な群自体です。 であり、群作用が群法則である場合、測定可能な群とは、 に対して測定可能に作用する群です。 ${\displaystyle S=G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$

• カレンベルグ、オラフ（2017）。ランダム測定、理論と応用。確率理論と確率モデル化。第77巻。スイス：シュプリンガー。doi ： 10.1007/978-3-319-41598-7。ISBN 978-3-319-41596-3。