マズールの補題

マズールの定理 — がノルムベクトル空間であり、 が何らかのに弱収束するシーケンスであるとします。 ${\displaystyle (X,\lVert \cdot \rVert )}$${\displaystyle \left\{x_{j}\right\}_{j\in \mathbb {N} }\subset X}$${\displaystyle x\in X}$

すると、という形式の の 有限凸結合で構成されるシーケンスが存在し 、は強く となります。 ${\displaystyle \left\{y_{k}\right\}_{k\in \mathbb {N} }\subset X}$${\displaystyle x_{j}}$$${\displaystyle y_{k}=\sum _{j\leq k}\lambda _{j}^{(k)}x_{j}}$$${\displaystyle y_{k}\to x}$${\displaystyle \lVert y_{k}-x\rVert \to 0}$