メイソン方程式

メイソン方程式は、水滴の成長（凝縮による）または蒸発の近似解析式であり、気象学者のBJメイソンによるものです。^{[ 1 ]}この式は、過飽和環境における水滴への質量拡散が潜熱としてエネルギーを輸送し、これが境界層を横切る顕熱の拡散によってバランスを取らなければならないこと、（そして水滴の加熱エネルギーですが、雲サイズの水滴の場合、この最後の項は通常小さいです）を認識することによって得られます。

メイソンの定式化では、境界層を横切る温度変化は、クラウジウス・クラペイロンの関係式によって飽和蒸気圧の変化と関連付けられます。2つのエネルギー輸送項はほぼ等しく、符号が逆でなければならず、これにより液滴の界面温度が決定されます。結果として得られる成長速度の式は、潜熱によって液滴が温められなかった場合に予想される値よりも大幅に低くなります。

したがって、液滴のサイズがrの場合、流入質量流量は^{[ 1 ]で与えられます。}

${\displaystyle {\frac {dM}{dt}}=4\pi r_{p}D_{v}(\rho _{0}-\rho _{w})\,}$

顕熱流束は^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=4\pi r_{p}K(T_{0}-T_{w})\,}$

そして成長率の最終的な式は^{[ 1 ]である。}

${\displaystyle r{\frac {dr}{dt}}={\frac {(S-1)}{[(L/RT-1)\cdot L\rho _{l}/KT_{0}+(\rho _{l}RT_{0})/(D\rho _{v})]}}}$

どこ

• Sは液滴から遠く離れた過飽和度である。
• Lは潜熱です
• Kは蒸気の熱伝導率である。
• Dは二成分拡散係数である
• Rは気体定数である