操作されたナッシュ均衡

ゲーム理論において、操作ナッシュ均衡またはMAPNASHは、不完全情報の動的ゲームで使用されるサブゲーム完全均衡の改良です。非公式には、ゲームが完全情報を持つ場合にゲームのサブゲーム完全均衡となる戦略セットは、ゲームのMAPNASHです。MAPNASHは、Amershi、Sadanand、およびSadanand（1988）によって最初に提案され、それ以来いくつかの論文で議論されてきました。これは、プレーヤーが他のプレーヤーの思考プロセスについてどのように考えるかに基づいたソリューションの概念です。

不完全情報の動的ゲームGを考えます。 Gに基づいて、 G と同じ戦略、利得、および移動順序を持つゲーム PG を構築します。ただし、 PGは完全情報のゲームです ( PG のすべてのプレーヤーは、前に移動したプレーヤーが選択した戦略を認識しています)。Gの戦略Sは、SがGのナッシュ均衡であり、SがPGのサブゲーム完全均衡である場合に限り、 G の MAPNASH になります。

例として、性別の戦いの順次バージョンを考えてみましょう(上図の左側)。このゲームには、 3 つのナッシュ均衡 ( O、o )、 ( F、f )、および 1 つの混合均衡があります。完全情報バージョン (上図の右側) を構築できます。このゲームには、サブゲーム完全均衡 ( O、Oo ) が 1 つだけあります。最初のプレーヤーがO を選択した場合、2 番目のプレーヤーは 2 の方が 0 よりも優れているため、 Oo を選択します。最初のプレーヤーがF を選択した場合、2 番目のプレーヤーは 3 の方が 0 よりも優れているため、 Ff を選択します。したがって、プレーヤー 1 は、O を選択した場合は 3、 F を選択した場合は2 のいずれかを選択することになります。結果として、プレーヤー 1 はO を選択し、プレーヤー 2 はOo を選択します。

不完全情報男女間の戦い ( G ) では、唯一の MAPNASH は ( O , o ) です。実質的に、最初に動くことで、プレイヤー 1 は他のプレイヤーに自分の好みの均衡を強制的に選択させることができます。これが「操作」という名前が付けられている理由です。

従来のゲーム理論では、動きの順序は非対称情報がある場合にのみ関係がありました。上で説明した男女の戦いの場合、不完全情報ゲームは、プレイヤー 2 が最初に動くゲームと、両方のプレイヤーが同時に動くゲームに相当します。プレイヤーが MAPNASH に従う場合、動きの順序は、情報の非対称性を導入しない場合でも関係があります。実験的証拠は、動きの順序がプレイヤーに追加情報を提供しない場合でも、実際のプレイヤーが動きの順序の影響を受けることを示唆しているようです。

Cooper ら (1993) は男女の戦いのバリエーションを研究し、一方のプレイヤーがもう一方のプレイヤーより先に動くと、最初のプレイヤーは自分の好みの均衡をより頻繁に選択し、2 番目のプレイヤーは自分の好みの均衡をより頻繁に選択する傾向があることを発見しました。これは、両方のプレイヤーが同時に選択する同じゲームと比較すると、2 番目のプレイヤーにとって逆の結果です。同様の結果は、Budescu、Au、Chen (1997) および Rapoport (1997) による公共財ゲームでも観察されています。

これらのゲームはすべて、均衡の選択が重要な問題となる調整ゲームです。これらのゲームでは、1 人のプレーヤーが好みの均衡を持ち、移動の順序によって非対称性が生じ、調整の問題が解決されると考えられます。この問題を解決するために、Weber、Camerer、および Knez (2004) は、どのプレーヤーも 1 つの均衡を他の均衡よりも好まない調整ゲームを研究しました。彼らは、このゲームでは順序を導入すると異なる均衡が選択される結果になることを発見し、MAPNASH が重要な予測ツールになる可能性があると結論付けています。

• Amershi、AA Sadanand、および V. Sadanand (1989)「操作されたナッシュ均衡 I: 拡張形式での前向き誘導と思考プロセスダイナミクス」ミネソタ大学ディスカッションペーパー 1989–4。
• Budescu, DV, WT Au、およびX.-P. Chen (1997)「遊びのプロトコルと社会的志向が連続資源ジレンマにおける行動に与える影響」 組織行動と人間の意思決定プロセス。69 (3)、179-193。
• Cooper, R., D. DeJong, R. Forsythe、T. Ross (1993)「男女の戦いのゲームにおける前向き誘導」 アメリカ経済評論83: 1303–1316。
• ラポポート、A.（1997）「拡張形式での戦略的に等価なゲームにおけるプレイ順序」 国際ゲーム理論ジャーナル 26（1）、113-136。
• Weber、RC Camerer、M. Knez (2004)「最後通牒交渉と「弱いつながり」調整ゲームにおけるタイミングと仮想観測可能性」実験経済学7: 25–48。