マコーレー2

マコーレー2

原作者	ダニエル・グレイソン、マイケル・スティルマン
開発者	ダニエル・グレイソン、マイケル・スティルマン、デヴィッド・アイゼンバッド
初回リリース	1993
安定版リリース	1.19.1 / 2021年11月; 3年前 ( 2021-11 )
リポジトリ	github.com/Macaulay2/M2/tree/master/M2/Macaulay2
書かれた	C++とC
タイプ	コンピュータ代数システム
ライセンス	GNU 一般公衆利用許諾書、バージョン 2 または 3
Webサイト	教員.数学.イリノイ.edu/Macaulay2/

Macaulay2 は、可換代数と代数幾何学の計算のためにDaniel Grayson (イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校) とMichael Stillman (コーネル大学) によって作成された無料の コンピュータ代数システムです。

Macaulay2 は、可換代数と代数幾何学の計算に役立つアルゴリズムの高速実装を中心に構築されています。このコア機能には、環、モジュール、行列の算術演算のほか、グレブナー基底、自由分解、ヒルベルト級数、行列式とパフィアン、因数分解などのアルゴリズムが含まれます。さらに、このシステムは多数のパッケージによって拡張されています。2019年現在、Macaulay2 の配布には約 200 個のパッケージが含まれており、著名なパッケージの作者にはCraig HunekeやFrank-Olaf Schreyerなどがいます。^[1] Journal of Software for Algebra and Geometry では、Macaulay2 用の多数のパッケージとプログラムが公開されています。^[2]

Macaulay2には、ターミナルから使用する対話型のコマンドラインインターフェースがあります（§ サンプルセッションを参照）。また、 emacsやGNU TeXmacsをユーザーインターフェースとして使用することもできます。^[3]

Macaulay2 は、コマンドラインと保存されたプログラムの両方で、独自の解釈型 高水準プログラミング言語を使用します。この言語は数学者が使いやすいように設計されており、システムの多くの部分は実際に Macaulay2 言語で書かれています。コア機能を形成する代数アルゴリズムは、速度を上げるためにC++で書かれています。インタープリタ自体は、C上のカスタム型安全層で書かれています。^{[4]システムとプログラミング言語は、} GNU General Public Licenseバージョン 2 または 3 の 下で公開されています。^[5]

スティルマンはデイブ・ベイヤーとともに、1983年から前身のシステムであるマコーレーを開発していた。彼らは代数幾何学に多大な貢献をしたイギリスの数学者フランシス・サワービー・マコーレーにちなんでマコーレーと名付けた。マコーレーシステムはグレブナー基底技術を用いて代数幾何学の実際の問題を解くことが可能であることを示したが、1990年代初頭までにそのアーキテクチャの限界が障害となり始めた。マコーレーでの経験を生かして、グレイソンとスティルマンは1993年にマコーレー2の開発に着手した。マコーレー2の言語と設計はマコーレーのものに比べて多くの点で改良されており、無限係数環、新しいデータ型、その他の便利な機能が可能となっている。^[4]

Macaulayは1993年にMacaulay2が導入された後も、しばらく更新され使用されていました。最後にリリースされたバージョンは2000年8月の3.1でした。MacaulayのWebページでは現在、Macaulay2への切り替えを推奨しています。^[6]

Macaulay2は導入以来定期的に更新されている。^[7] David Eisenbudは2007年からこのプロジェクトの協力者としてリストされている。^[8]

次のセッションでは、多項式環 S 、 S内のイデアルI 、および商環を定義します。テキストはセッションの最初の入力プロンプトであり、 は対応する出力です。 ${\displaystyle R=S/I}$i1 :o1

i1  :  S= QQ [a,b,c,d,e]

o1  =  S

o1  :多項式リング 

i2  :  I=理想(a^3-b^3,  a+b+c+d+e)

             3     3
o2  =理想(a - b 、a + b + c + d + e)               

o2  : Sの理想   

i3  :  R  =  S/I

o3  =  R

o3  :商リング 

2006年のインタビューで、アンドレイ・オクンコフは、数学で使用されている成功したオープンソースプロジェクトとしてTeXとともにMacaulay2を挙げ、資金提供機関がこれらの例を調べて学ぶことを提案した。^[9] Macaulay2は2,600を超える学術出版物で引用されている。^{[10] [11]}

• SingularとCoCoAは、可換代数の計算に特化した他の2つのコンピュータ代数システムです。
• コンピュータ代数システムの比較

• David アイゼンバッド;グレイソン、ダニエル。マイケル・スティルマン;シュトゥルムフェルス、ベルント(2002)。マコーレーによる代数幾何学の計算 2. 数学におけるアルゴリズムと計算。 Vol. 8. ベルリン：シュプリンガー・フェルラーク。土井：10.1007/978-3-662-04851-1。ISBN 3-540-42230-7. MR  1949544. （全文はオンラインでご覧いただけます。）
• シェンク、ハル(2003)。計算代数幾何学。ロンドン数学会学生テキスト。第 58 巻。ケンブリッジ、イギリス: ケンブリッジ大学出版局。doi :10.1017 / cbo9780511756320。ISBN 978-0-511-75632-0. MR  2011360.

• Macaulay2の公式サイト
• Macaulay2 への Web インターフェース