オペラ

数学において、リーオペラドとは、その代数がリー代数であるオペラドの ことである。この概念（少なくとも 1 つのバージョン）は、Ginzburg と Kapranov (1994) がKoszul 双対性の定式化で導入した。

基底体k を固定し、k上の自由リー代数を生成元と、それぞれを1 回だけ含む括弧単項式すべてによって張られる部分空間で表すものとします。対称群は生成元の順列によって作用し、その作用の下では不変です。オペラド合成は、変数を式 (番号が付け直された変数を含む) に置き換えることで行われます。したがって、はオペラドです。^[1]${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}$${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(n)\subset {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle S_{n}}$${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(x_{1},\dots ,x_{n})}$${\displaystyle {\mathcal {Lie}}(n)}$${\displaystyle {\mathcal {Lie}}=\{{\mathcal {Lie}}(n)\}}$

のKoszul双対は可換環オペラドであり、その代数は k 上の可換環であるオペラドです。${\displaystyle {\mathcal {Lie}}}$

• ギンズバーグ、ビクター; カプラノフ、ミハイル (1994)、「オペラドに対するコズル双対性」、デューク数学ジャーナル、76 (1): 203–272、doi :10.1215/S0012-7094-94-07608-4、MR  1301191

• トッド・トリムブル、オペラドとリー・オペラドに関するノート
• https://ncatlab.org/nlab/show/Lie+operad