レビンソンの定理

レビンソンの定理は、非相対論的量子散乱理論における重要な定理である。これは、ポテンシャルの束縛状態の数と、ゼロエネルギーと無限エネルギーにおける散乱波の位相差を関連付けるものである。この定理は、1949年にノーマン・レビンソンによって発表された。 ^[1]

球対称ポテンシャルの場合、ゼロエネルギーと無限大エネルギーでの散乱波の - 波位相シフトの差は、束縛状態の数と次のように関係します。 ${\displaystyle \ell}$${\displaystyle \varphi _{\ell }(0)}$${\displaystyle \varphi _{\ell }(\infty )}$${\displaystyle V(r)}$${\displaystyle n_{\ell}}$

${\displaystyle \varphi _{\ell }(0)-\varphi _{\ell }(\infty )=(n_{\ell }+{\frac {1}{2}}N)\pi \ }$

ここでまたは である。これは例外的なケースであり、 -波散乱でのみ発生する。定理を保証するには、次の条件で十分である: ^[2]${\displaystyle N=0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle N=1}$${\displaystyle s}$

${\displaystyle V(r)}$有限個の有限不連続点を除いて連続している${\displaystyle (0,\infty )}$

${\displaystyle V(r)=O(r^{-3/2+\varepsilon })~{\text{ }}~r\rightarrow 0~~\varepsilon >0}$

${\displaystyle V(r)=O(r^{-3-\varepsilon })~{\text{ as }}~r\rightarrow \infty ~~\varepsilon >0}$

• M. ウェルナー、「レビンソンの定理（初等的導出）」、原子力研究所、ハーウェル、イギリス。1964 年 3 月。