ラーナー指数

ラーナー指数は、1934年にロシア出身のイギリス人経済学者アバ・ラーナーによって公式化されたもので、企業の市場力を測る指標である。

Lerner 指数は次のように定義されます。

${\displaystyle L={\frac {P-MC}{P}}}$

ここで、P は企業が設定した市場価格、MC は企業の限界費用です。指数の範囲は 0 から 1 です。完全競争企業の料金は P = MC、L = 0 です。このような企業には市場力がありません。寡占企業または独占企業は料金 P > MC であるため、指数は L > 0 ですが、マークアップの程度は需要の弾力性(価格感応性) と競合企業との戦略的相互作用によって異なります。企業の MC = 0 の場合、指数は 1 に上がります。

Lerner 指数の値に影響を与える要因は次のとおりです。

• 企業が生産する商品の需要の価格弾力性 - 価格の影響による需要の変動が小さいほど、弾力性は小さくなり、L の値は大きくなります。
• 競合他社との相互作用 - 競合他社の数が多く規模が大きいほど、会社の利益を最大化する能力は低下し、L は小さくなります。
• 規制の程度 — 政府が反トラスト政策を積極的に実施するほど、L の値は低くなります。

ラーナールールまたはラーナー条件とは、企業が利益を最大化するために、ラーナー指数が企業が直面する需要の弾力性に対して -1 となるように価格を選択しなければならないというものです (これは必ずしも市場の需要の弾力性と同じではないことに注意してください)。

${\displaystyle {\frac {P-MC}{P}}={\frac {-1}{E_{d}}}}$

ラーナー指数の欠点は、企業の価格を観察するのは比較的簡単である一方、限界費用を測定するのは非常に難しいことです。実際には、平均費用が近似値として使用されることがよくあります。

ラーナー指数が 1 を超えることは決してありません。その結果、企業が利益を最大化している場合、企業が直面する需要の弾力性は、大きさが 1 未満になることは決してありません (|E|<1)。もしそうであれば、企業は価格を上げることで利益を増やすことができます。なぜなら、非弾力的な需要とは、価格が 1% 上昇しても数量が 1% 未満しか減少しないことを意味するため、収益は増加し、数量が減ればコストも減るため、利益は増加するからです。言い換えれば、独占企業は需要曲線の非弾力的な部分に沿って事業を展開することはありません。

市場力だけでは高い利益は保証されません。利益は平均コストと価格の比率に依存するためです。^[要出典]ある企業が他の企業よりも市場力を持っていても、利益は少ない場合があります。例として、同じ地域で営業している平均的なスーパーマーケットとコンビニエンスストアを比較してみましょう。スーパーマーケットのマージンは通常15〜20％で、コンビニエンスストアでは25〜30％です。これは、スーパーマーケットがより競争の激しい環境で運営されているためです。営業中は、他の店舗も同時に営業しており、かなりの数の顧客を確保するために、魅力的な価格を提供する必要があります。コンビニエンスストアがスーパーマーケットよりも高い価格を請求するのは、一部の顧客が店舗の選択肢が多くない時期に来店したり、少額の買い物のために他の選択肢を探す意味がなかったりするためです。このような店舗への訪問者数は、一般にスーパーマーケットよりも価格に依存しません（需要の弾力性が低い）。ラーナー係数によると、小規模な店舗は同じ製品に対してより高いマージンを請求するため、独占力が高くなります。しかし同時に、そのような店舗は販売量がはるかに少なく、平均単価が高いため、スーパーマーケットに比べて利益がはるかに少なくなるのが特徴です。

ラーナー則は、企業の利益最大化問題から生まれました。企業が逆需要曲線 P(Q) に直面して数量 Q を選択し、コスト C(Q) を負担すると、利益は収益 (R = PQ) からコストを引いた値になります。

${\displaystyle 利益=P(Q)QC(Q)}$

適切な条件（これは凸最大化問題であり、例えばP(Q)とC(Q)は線形関数である）の下では、利益をQに関して微分し、一次条件を取得することで最大値を見つけることができます。

${\displaystyle {\frac {d利益}{dQ}}=({\frac {dP}{dQ}}Q+P)-{\frac {dC}{dQ}}=0}$

これはMR = MCという標準規則を与える。ラーナー規則を得るには、表記をdC/dQ = MCに切り替えて、次のように書き直す。

${\displaystyle P-MC=-{\frac {dP}{dQ}}Q}$

Pで割ると

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {P-MC}{P}}&=-{\frac {dP}{dQ}}{\frac {Q}{P}}\\&\\&=-1/\left({\frac {dQ}{dP}}{\frac {P}{Q}}\right)\\&\\&=-{\frac {1}{E_{d}}},\end{aligned}}}$

弾性の微分定義を使用します。

次の表の空白を埋める必要があるとします。

L = -1/E _dおよび E _d = -1/L の場合、業界 A の需要の弾力性は -2.5 になります。Lerner 指数の値を使用して、企業の限界費用 (MC) を次のように計算できます。0.4
= (10 – MC) ÷ 10 ⇒ MC = 10 − 4 = 6。
業界 B の欠損値は次のように求められます。E d_値が -2 であることから、Lerner 指数は 0.5 であることがわかります。価格が 30 で L が 0.5 の場合、MC は 15 になります:
MC = P − P × L = 30 — 30 × 0,5 = 15。業界 C。P=40 および MC=30 の場合、Lerner 指数は 0.25 [= (40 − 30) ÷ 40] に等しくなり、E _d
の値は-4 [= -1 ÷ 0.25] になります。計算結果に基づいて、表は最終的に次の形式になります。

したがって、業界 B は最大の独占力を持ち、業界 C は完全競争に最も近い状態になります。

2000年から2005年にかけて、信用市場について計算されたラーナー指数はわずかに上昇しました。これは、競争がわずかに減少したことを意味します。その後、2006年から2009年にかけて、ラーナー指数は減少しました。2010年には、ラーナー指数は大幅に上昇しました。サンプル全体について計算されたラーナー指数の平均は53.58%であり、チェコ共和国の信用市場における独占または完全競争を確認するものではありません。

この表は、チェコ共和国の預金市場における市場力の推定値を示しています。2005 年から 2009 年にかけて、預金市場について計算された Lerner 指数はわずかに減少しました。これは、競争がわずかに増加したことを意味します。2010 年には、Lerner 指数が増加しました。これは、競争が減少したことを示しています。ただし、Lerner 指数の値は、推定 10 年間で大幅に変化していません。

2015年に「ロシアの貸付市場における中小企業の競争評価へのラーナー指数の適用」という論文が発表された。彼らは2010年から2013年までの期間を分析した。この研究の目的は、中小企業への貸付セグメントにおける競争の程度を評価し、さまざまな商業銀行グループの市場力を分析することだった。研究方法として、どの銀行グループ（小規模、中規模、大規模、さまざまな開発銀行のパートナーと非パートナー）がより高い市場力を持っているか、そしてそれが時間の経過とともにどのように変化するかを判断するために、ラーナー指数が選択された。この研究は銀行競争の研究に大きく貢献し、銀行サービス市場全体の競争を評価する指標を、中小企業への貸付という単一製品の市場における競争の程度の評価に適応させ、競争の存在を示した。

調査の結果、構造的に中小企業向け融資の分野は独占的競争であり、国有銀行が支配的地位を占めていることがわかった。このグループの独占力は、規模の経済の活用、資金調達コストの低さ、融資リスクの低さによるものである。中小銀行の開発銀行への支援の効果は、その市場力に大きく反映されていない。

• ラムゼイ問題
• アモローソ・ロビンソン関係
• ハーフィンダール指数
• 市場セグメンテーション指数

• Lerner, AP (1934). 「独占の概念と独占力の測定」.経済研究レビュー. 1 (3): 157–175. doi :10.2307/2967480. JSTOR  2967480.
• https://journal.open-broker.ru/economy/indeks-lernera/
• https://www.cjournal.cz/files/91.pdf
• https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-indeksa-lernera-k-otsenke-konkurentsii-na-rynke-kreditovaniya-malogo-i-srednego-biznesa-v-rossii/viewer
• ru:Коэффициент Лернера