レロン数

数学において、ルロン数は、ある意味でその点における局所密度を測定する複素解析多様体の点の不変量です。これは、ルロン(1957) によって導入されました。より一般的には、複素多様体上の 閉じた正 ( p、p )電流u は、多様体の各点xに対してルロン数n ( u、x )を持ちます。同様に、多重サブハーモニック関数も、ある点でルロン数を持ちます。

C ⁿの点xにおける多重低調波関数 φ のルロン数は

${\displaystyle \liminf _{z\rightarrow x}{\frac {\phi (z)}{\log |zx|}}.}$

純粋次元kの解析的部分集合Aの点xについて、ルロング数 ν( A , x ) は、半径が 0 に近づくときの、 C ^k内のA  ∩  B ( r , x ) と半径rの球の面積の比の極限です。 (ここで、B ( r , x ) は、 xを中心とする半径rの球です。) 言い換えると、ルロング数は、xの近くのAの局所密度の一種の尺度です。x が部分多様体Aにない場合、ルロング数は 0 になり、x が正則点の場合、ルロング数は 1 になります。ルロング数 ν( A , x ) は常に整数である ことが証明できます。

• Lelong, Pierre (1957)、「Integration sur un ensemble Analytique complexe」、Bulletin de la Société Mathématique de France、85 : 239–262、ISSN  0037-9484、MR  0095967
• ルロン、ピエール (1968)、複数の調和と異なるポジティブな要素、パリ: ゴードン & ブリーチ、MR  0243112
• Varolin, Dror (2010)、「複素解析幾何学のテーマに関する 3 つのバリエーション」、McNeal, Jeffery、Mustaţă, Mircea (編)、解析的および代数的幾何学、IAS/Park City Math. Ser.、vol. 17、プロビデンス、RI: American Mathematical Society、pp. 183–294、ISBN 978-0-8218-4908-8、MR  2743817