リーソン方程式

リーソン方程式は、発振器の位相雑音スペクトルを記述する経験式です。

Leesonの式^[1]は、単側波帯（SSB）位相雑音をdBc/Hz（ヘルツあたりの出力レベルに対するデシベル）で表したもので、フリッカー雑音を加算すると次のようになる：^[2]

${\displaystyle L(f_{\text{m}})=10\log _{10}{\bigg [}{\frac {2FkT}{P_{s}}}{\bigg (}{\bigg (}{\frac {f_{0}}{2Q_{\text{l}}f_{\text{m}}}}{\bigg )}^{2}+1{\bigg )}{\bigg (}{\frac {f_{\text{c}}}{f_{\text{m}}}}+1{\bigg )}{\bigg ]}}$

ここで、f ₀は出力周波数、Q _lは負荷品質係数、f _mは出力周波数からのオフセット（Hz）、f _cは1/ f コーナー周波数、Fは増幅器の雑音係数、 kはボルツマン定数、Tは絶対温度、P _{s は}持続増幅器入力で利用可能な電力である。^[3]

教科書でも、Leeson の方程式については誤解されることがよくあります。1966 年の論文で、Leeson は「P _{s は}発振器のアクティブ エレメント入力における信号レベルです」と正しく述べています (現在では共振器を通過する電力と呼ばれることが多いですが、厳密にはアンプ入力で利用可能な電力です)。F はデバイスのノイズ係数ですが、これは動作電力レベルで測定する必要があります。P _sが発振器の出力レベルであるという一般的な誤解は、完全に一般化されていない導出から生じる可能性があります。1982 年に、WP Robins (IEE 出版物「信号源の位相ノイズ」) は、Leeson 方程式 (-20 dB/decade 領域) は単なる経験則ではなく、発振器回路の線形解析から得られる結果であることを正しく示しました。ただし、彼の回路で使用された制約は、発振器の出力電力がアクティブ デバイスの入力電力とほぼ等しいというものでした。

Leeson 方程式は、さまざまな形式で表されます。上記の方程式で、f _cがゼロに設定されている場合、方程式は一般的なケース (フリッカー ノイズは含まれません) でのフィードバック発振器の線形解析を表します。Leeson が最もよく知られているのはこのためであり、オフセット周波数勾配が -20 dB/decade であることを示しています。正しく使用すれば、Leeson 方程式はこの範囲での発振器のパフォーマンスを予測するのに役立ちます。f _cの値が含まれている場合、方程式はフリッカー ノイズの曲線近似も示します。増幅器のf _{c は}、無線周波数および低周波の負帰還がf _cに影響を及ぼす可能性があるため、実際に使用される構成によって異なります。したがって、正確な結果を得るには、発振器で使用される実際の回路構成で、RF を使用して増幅器に追加されたノイズを測定し、f _{c を}決定する必要があります。

P _{s が}増幅器の入力電力であるという証拠は(教科書ではしばしば矛盾していたり​​非常に不明確であったりする)、実験結果も示しているさらに詳しい文献の導出で見つけることができ、「Enrico Rubiola 著、The Leeson Effect」でも、別の形でこれを示しています。

• ルビオラ、エンリコ（2008）、発振器における位相雑音と周波数安定性、ケンブリッジ、ISBN 978-0-521-15328-7
• Rohde, Ulrich L. (2011 年 10 月 20 日)、アクティブ インダクタを備えた発振器のノイズ(PDF)、p. 9
• ブルッキング、P、リーソン方程式の導出 https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg

• Ali M. Niknejad、発振器位相ノイズ、カリフォルニア大学バークレー校、2009 http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf では、「Leeson は、実験的に観察されたいくつかの現象を説明するために、上記のノイズ モデルを修正しました」と述べています。また、「Leeson のモデルでは、係数F は、物理的な概念から生じるものではなく、適合パラメータです。これを発振器の「ノイズ フィギュア」と呼びたくなりますが、これは誤解を招きます。」
• John van der Merwe、「低位相ノイズ発振器設計における Leeson 方程式の妥当性に関する実験的調査」、2010 年 12 月、https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf および http://www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_into_the_validity_of_Leeson's_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
• Enrico Rubiola、「リーソン効果」、arXiv :physics/0502143。Rubiola 2008 に置き換えられました。