ラグランジュ安定性

ラグランジュ安定性は、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュにちなんで名付けられた、力学系の安定性理論における概念です。

実連続力学系の状態空間内の任意の点（ が ）について、正の半軌道がコンパクト であれば、その運動は正のラグランジュ安定であるといわれます。負の半軌道が コンパクト であれば、その運動は負のラグランジュ安定であるといわれます。 を通る運動は、正と負の両方のラグランジュ安定である場合に、ラグランジュ安定であるといわれます。状態空間がユークリッド空間である場合、上記の定義はそれぞれ および が有界 であることと同等です。 ${\displaystyle x\in M}$ ${\displaystyle (T,M,\Phi )}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \Phi (t,x)}$ ${\displaystyle \gamma_{x}^{+}}$ ${\displaystyle \gamma_{x}^{-}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \gamma _{x}^{+},\gamma _{x}^{-}}$${\displaystyle \gamma_{x}}$

力学系は、各 に対して 、運動がそれぞれ正/負/ラグランジュ安定である場合に、正/負/ラグランジュ安定であると言われます。 ${\displaystyle x\in M}$${\displaystyle \Phi (t,x)}$

• Elias P. Gyftopoulos、「ラグランジュ安定性とリアプノフの直接法」、原子炉運動学と制御に関するシンポジウムの議事録、1963 年。(PDF)
• Bhatia, Nam Parshad; Szegő, Giorgio P. (2002).動的システムの安定性理論. Springer. ISBN 978-3-540-42748-3。