コルモゴロフの規範性基準

まず、以下の用語を思い出しておくと役立つかもしれません。

• 位相ベクトル空間（TVS）はベクトル空間である${\displaystyle X}$トポロジーを備えた$\displaystyle \tau }$これにより、ベクトル空間におけるスカラー乗算とベクトル加算の演算が連続となる。
• 位相ベクトル空間${\displaystyle (X,\tau )}$規範が存在する場合、規範可能と呼ばれる。${\displaystyle \|\cdot \|:X\to \mathbb {R} }$の上${\displaystyle X}$ノルムの開いた球${\displaystyle \|\cdot \|}$指定されたトポロジーを生成する${\displaystyle \tau .}$ （なお、与えられたノルム可能な位相ベクトル空間は、複数のノルムを持つ可能性があることに注意してください。）
• 位相空間${\displaystyle X}$任意の異なる 2 つの点に対して、がT ₁空間である。${\displaystyle x,y\in X,}$開放的な近隣地域があります${\displaystyle U_{x}}$の${\displaystyle x}$含まない${\displaystyle y.}$ 位相ベクトル空間では、これは、すべてのに対して、${\displaystyle x\neq 0,}$原点の近傍には、${\displaystyle x.}$ T _{1であることは、}ハウスドルフ空間であることよりも弱いことに注意してください。ハウスドルフ空間では、任意の2つの異なる点が${\displaystyle x,y\in X}$開放的な近隣地域を認める${\displaystyle U_{x}}$の${\displaystyle x}$そして${\displaystyle U_{y}}$の${\displaystyle y}$と${\displaystyle U_{x}\cap U_{y}=\varnothing }$; ノルム空間とノルム可能空間は常にハウスドルフ空間であるため、定理が T ₁だけを要求するのは「驚き」である。
• サブセット${\displaystyle A}$ベクトル空間の${\displaystyle X}$任意の 2 点に対して、 が凸集合である場合、は凸集合である。${\displaystyle x,y\in A,}$それらを結ぶ線分は完全に${\displaystyle A,}$つまり、すべての${\displaystyle 0\leq t\leq 1,}$${\displaystyle (1-t)x+ty\in A.}$
• サブセット${\displaystyle A}$位相ベクトル空間の${\displaystyle (X,\tau )}$は、すべての開放近傍に対して、が有界集合である場合に有界集合となる。${\displaystyle U}$原点にはスカラーが存在する${\displaystyle \lambda }$となることによって${\displaystyle A\subseteq \lambda U.}$ （${\displaystyle U}$「小さい」ことと${\displaystyle \lambda }$膨らませるのに十分な大きさである${\displaystyle U}$カバーする${\displaystyle A.}$）