クラウス・ワーグナー

クラウス・ワーグナー
オーバーヴォルフアッハのクラウス・ワーグナー（右）とフランク・ハラリー、1972年
生まれる	(1910-03-31)1910年3月31日
死亡	2000年2月6日(2000-02-06)（享年89歳）
国籍	ドイツ語
母校	ケルン大学
科学者としてのキャリア
フィールド	数学

クラウス・ワーグナー（1910年3月31日 - 2000年2月6日）は、グラフ理論への貢献で知られるドイツの 数学者であった。

ワーグナーはケルン大学で、イサイ・シューアの弟子だったカール・ドルゲ [de]の指導の下、位相幾何学を学んだ。ワーグナーは1937年にジョルダン曲線定理と四色定理に関する論文で博士号を取得し、長年ケルンで教鞭を執った。^{[1] 1970年に}デュースブルク大学に移り、1978年に退職するまでそこに留まった。

ワーグナーはグラフ理論、特にグラフマイナー（大きなグラフからエッジを縮小および削除することで形成できるグラフ） の理論への貢献で知られています。

ワーグナーの定理は、5 つの頂点を持つ完全グラフK ₅またはその二分の各辺に 3 つの頂点を持つ完全二部グラフK _3,3のいずれもマイナーとして持たないグラフを平面グラフと定義します。つまり、これら 2 つのグラフは、マイナー極小の非平面グラフのみです。これは、平面グラフがK ₅またはK _3,3のサブディビジョンをサブグラフとして含まないグラフであるとするクラトフスキーの定理と密接に関連していますが、区別する必要があります。

彼のもう一つの結果は、ワグナーの定理としても知られ、4連結グラフが平面グラフであるための必要十分条件は、K 5 マイナーを持たないことである。これは、K ₅マイナー_{を持たないグラフを、平面グラフと}ワグナーグラフ(8頂点のメビウスの梯子) から、クリーク和、つまり3頂点までのクリークでサブグラフを接着し、それらのクリークから辺を削除する操作によって構築されるという特徴付けを意味する。この特徴付けは、ワグナーが、K _kマイナーのないグラフの彩色数に関するハドヴィガー予想のk = 5 の場合が、 4色定理と同等であることを示したのに使用された。それ以来、グラフのその他の族を、クリーク和分解の和項に関して類似の特徴付けすることが、グラフマイナー理論の標準となっている。

ワグナーは1930年代に（この予想が公表されたのはもっと後のことであるが）^[2] 、任意の無限グラフ集合において、あるグラフは別のグラフのマイナーと同型であると予想した。この予想が正しいということは、マイナーを取る操作の下で閉じたグラフ族（平面グラフがそうであるように）は、平面グラフを特徴付けるワグナーの定理と同様に、有限個の禁制マイナーによって自動的に特徴付けられるということを意味している。ニール・ロバートソンとポール・シーモアは2004年にようやくワグナーの予想の証明を発表し、これは現在ロバートソン・シーモア定理として知られている。^[3]

ワーグナーは1990年にグラフ理論に関する記念論文集で表彰され^[4]、2000年6月にワーグナーが亡くなった後、ケルン大学は彼を偲んで記念講演会を開催した^{[5] 。}

• Wagner, K. (1937)、「Über eine Eigenschaft der ebenen Komplexe」、Mathematische Annalen、114 : 570–590、doi :10.1007/BF01594196、S2CID  123534907^{[永久リンク切れ‍ ]}。