カプランスキーのゲーム

カプランスキーのゲームまたはカプランスキーのnインアラインは、2人のプレーヤーが交代で自分の色の石を無限の格子状のボード上に置く抽象的なボードゲームであり、反対色の石が置かれていない線上に自分の色のk個の石を最初に得たプレーヤーが勝者となる。 ^[1]^[2]^[3]^{[4]このゲームは}アーヴィング・カプランスキーにちなんで名付けられている。

総合結果

k ≤ 3 の場合は先攻プレイヤーの勝ちです。
4 ≤ k ≤ 7 は引き分けであると考えられていますが、これはまだ証明されていません。
k ≥ 8 は引き分けです。すべてのプレイヤーは、m、n、kゲームの「ペアリング戦略」またはその他の「引き分け戦略」を介して引き分けることができます。

参照

参考文献

^ Beck, József (1982). 「カプランスキーのゲームの一般化について」.離散数学. 42 (1): 27–35. doi : 10.1016/0012-365X(82)90050-4 .
^ Beck, József (2008).組み合わせゲーム: 三目並べ理論. ケンブリッジ大学出版局. p. 64. ISBN 9780521461009。
^ Kleitman, DJ; Rothschild, BL (1972). 「カプランスキーのゲームの一般化」.離散数学. 22 (2): 173–178. doi : 10.1016/0012-365X(72)90082-9 .
^ アンドラーシュ、プルハール (2004)。「リサイクルされたカプランスキーのゲーム」。アクタサイバネティカ。１６．

[1] Beck, József (1982). 「カプランスキーのゲームの一般化について」.離散数学. 42 (1): 27–35. doi : 10.1016/0012-365X(82)90050-4 .

[2] Beck, József (2008).組み合わせゲーム: 三目並べ理論. ケンブリッジ大学出版局. p. 64. ISBN 9780521461009。

[3] Kleitman, DJ; Rothschild, BL (1972). 「カプランスキーのゲームの一般化」.離散数学. 22 (2): 173–178. doi : 10.1016/0012-365X(72)90082-9 .

[4] アンドラーシュ、プルハール (2004)。「リサイクルされたカプランスキーのゲーム」。アクタサイバネティカ。１６．