ジョイント埋め込みプロパティ

普遍代数とモデル理論では、構造 のクラスKは、K内のすべての構造AとBに対して、 AとB の両方がCへの埋め込みを持つような構造C がKに存在する場合、結合埋め込み特性を持つと言われます。

これは、構造物の 年齢を定義するために使用される 3 つのプロパティの 1 つです。

第一階理論は、そのモデルのクラスが結合埋め込み特性を持つ場合、結合埋め込み特性を持ちます。^[1]完全な理論は結合埋め込み特性を持ちます。逆に、結合埋め込み特性を持つモデル完全な理論は完全です。^[1]

結合埋め込み特性に似ているが異なる概念として、融合特性があります。違いを確認するために、まず、線形順序を持つ 3 つのモデル、サイズ 1 のL _{1 、サイズ 2 の}L ₂、サイズ 3 のL _{3を含むクラス}K (または単にセット) について考えます。このクラスKには、3 つのモデルすべてをL ₃に埋め込むことができるため、結合埋め込み特性があります。ただし、K には融合特性はありません。これに対する反例は、単一の要素e を含むL _{1から始まり、} e が最小となる方法とeが最大となる方法で 2 つの異なる方法でL _{3に拡張されます。ここで、これら 2 つの拡張からの埋め込みを持つ共通モデルは、} eの両側に 2 つの要素が存在するように、少なくともサイズ 5 である必要があります。

ここで、代数的に閉じた体のクラスを考えてみましょう。このクラスは、素体の任意の 2 つの体拡大を共通の体に埋め込むことができるため、融合特性を持ちます。ただし、体の 特性が異なる場合、任意の 2 つの体を共通の体に埋め込むことはできません。

• ホッジス、ウィルフリッド（1997）。短縮モデル理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-58713-1。