同型成分

リー代数モジュールの重みの同型成分は、重みを持つ最高重みモジュールと同型であるすべてのサブモジュールの合計です。 ${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda}$

• 簡約リー代数（または対応するリー群）の有限次元加群は、 既約部分加群に分解できる。${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$

${\displaystyle V=\bigoplus _{i=1}^{N}V_{i}}$。

• の各有限次元既約表現は、その最大重みによって一意に識別される（同型性を除く）。${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$

${\displaystyle \forall i\in \{1,\ldots ,N\}\,\exists \lambda \in P({\mathfrak {g}}):V_{i}\simeq M_{\lambda }}$ここで、 は最高重み を持つ最高重みモジュールを表します。${\displaystyle M_{\lambda}}$${\displaystyle \lambda}$

• の分解において、ある同型類は複数回現れることがある。したがって、${\displaystyle V}$

${\displaystyle V\simeq \bigoplus _{\lambda \in P({\mathfrak {g}})}(\bigoplus _{i=1}^{d_{\lambda }}M_{\lambda })}$。

これはの重みの同型成分を定義します。 ここで は最大です。 ${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle V}$${\displaystyle \lambda (V):=\bigoplus _{i=1}^{d_{\lambda }}V_{i}\simeq \mathbb {C} ^{d_{\lambda }}\otimes M_{\lambda }}$${\displaystyle d_{\lambda}}$

• リー代数表現
• 重み（表現理論）
• 半単純表現#同型分解

• Bürgisser, Peter; Matthias Christandl; Christian Ikenmeyer (2011-02-15). 「プレチスムの均等分割」. Journal of Algebra . 328 (1): 322–329. arXiv : 1003.4474 . doi :10.1016/j.jalgebra.2010.10.031. ISSN  0021-8693.

• Heinzner, P.; A. Huckleberry; M. R Zirnbauer (2005). 「無秩序フェルミオンの対称性クラス」. Communications in Mathematical Physics . 257 (3): 725–771. arXiv : math-ph/0411040 . Bibcode :2005CMaPh.257..725H. doi :10.1007/s00220-005-1330-9.