グリディロン振り子

グリズロン振り子は、 1726年頃にイギリスの時計職人ジョン・ハリソンによって発明された、温度補正された時計用 振り子である。 ^{[1] [2] [3] [4]}精密時計に使用されていた。通常の時計用振り子では、振り子の棒は温度変化に応じて伸縮する。振り子の振動周期はその長さに依存するため、振り子時計の速度は周囲温度の変化によって変化し、不正確な計時の原因となっていた。グリズロン振り子は、鋼鉄と真鍮など、熱膨張係数が異なる2種類の金属の棒を交互に平行に並べたものである。棒はフレームで接続されており、異なる熱膨張（または収縮）が互いに補正し合うため、振り子の全体の長さ、ひいては周期は温度に対して一定に保たれる。

グリスアイアン振り子は産業革命期に振り子時計、特に精密調整時計^[1]に使用され、工場、研究所、オフィスビル、鉄道駅、郵便局で作業スケジュールを立てたり他の時計を合わせたりするための時間基準として使われました。グリスアイアンは正確な時間管理と非常に関連付けられ、20世紀に入ると多くの時計に温度補正機能のない装飾的な偽のグリスアイアンの振り子が付いていました。^{[1] [4]}

鉄格子振り子は、熱膨張率の高い（亜鉛または真鍮）棒が膨張すると振り子が短くなり、熱膨張率の低い鋼棒が振り子を長くする構造になっています。長さの比率を正しくすることで、亜鉛または真鍮棒の大きな膨張が熱膨張率の低い鋼棒の長い長さを正確に補い、温度が変化しても振り子の長さは変わりません。^[2]

最も単純な形のグリアイアン振り子は、1750 年頃にジョン・スミートンによってハリソンの改良として導入されたもので、5 本の棒 (3 本は鋼鉄製、2 本は亜鉛製) で構成されています。中央の鋼鉄棒は、振り子から吊り下げ支点まで 伸びています。

その時点で、クロスピース (中間ブリッジ) が中央ロッドから伸び、中央ロッドの両側に 1 本ずつある 2 本の亜鉛ロッドに接続します。亜鉛ロッドは、ボブの真上にある下部ブリッジまで伸び、そこに固定されています。下部ブリッジは中央ロッドを通り抜け、さらに 2 本のスチール ロッドに接続し、サスペンションに取り付けられた上部ブリッジまで戻ります。スチール ロッドが熱で膨張すると、下部ブリッジはサスペンションに対して下がり、ボブは中間ブリッジに対して下がります。ただし、亜鉛ロッドの膨張が大きいため、中間ブリッジ、つまりボブが上方に押し上げられ、膨張したスチールによって生じた合計降下量に一致するため、中間ブリッジは下部ブリッジに対して上昇します。

簡単に言えば、亜鉛の上向きの膨張は、鋼鉄（全長が長い）の下向きの膨張と相殺する。棒の長さは、亜鉛棒の有効長さに亜鉛の熱膨張係数を掛けたものが、鋼棒の有効長さに鉄の膨張係数を掛けたものと等しくなるように計算され、振り子の長さが一定に保たれる。^{[5] [3] [6] : p.261}

ハリソンのオリジナルの振り子は真鍮の棒を使っていた（当時は純粋な亜鉛は手に入らなかった）。真鍮は亜鉛ほど膨張しないため、より多くの棒が必要だった。両側に高膨張の棒を1本ずつ使う代わりに、両側に2本ずつ必要となり、合計9本の棒、鋼鉄5本と真鍮4本が必要になった。^{[3] [4]}補正の度合いは、中央の棒の一部を真鍮と鋼鉄にすることで調整できる。これらは（サンドイッチのように）重なり合い、両方の金属を貫通するピンで結合される。両方の部分にピン用の穴がいくつか開けられており、ピンを棒の上または下に動かすと、結合した棒のうち真鍮と鋼鉄の割合が変わる。

19 世紀後半、デント社は亜鉛製焼き網の管状バージョンを開発しました。このバージョンでは、外側の 4 本のロッドが 2 本の同心円状の管に置き換えられ、管状のナットで連結され、上下にねじ込むことで補正の度合いを変えることができました。

1730年代に時計職人ジョン・エリコットは、真鍮2本と鋼1本の計3本の棒のみで動く時計を設計した（図参照）。真鍮の棒は温度上昇とともに膨張し、おもりを持ち上げるレバーに押し付けられた。^{[7] [1]}エリコットの振り子はあまり使われなかった。^{[6] : p.272-273}

1800 年代の科学者たちは、鉄格子振り子には欠点があり、最高精度の時計には適さないことを発見しました。^[4]フレームの穴の中で棒が滑る摩擦により、棒は温度変化にスムーズに適応するのではなく、小さなジャンプの連続で適応しました。これにより、振り子の速度、ひいては時計の速度がジャンプごとに突然変化しました。後に、亜鉛は寸法的にあまり安定していないことがわかり、クリープが発生します。そのため、1721 年にジョージ グラハムによって発明された別のタイプの温度補正振り子、水銀振り子が最高精度の時計に使用されました。^{[8] : p.289  [4]}

1900年までに、最高精度の天文調整時計は、インバー^{[3] [2]}や溶融石英^[4]などの低熱膨張材料の振り子棒を使用するようになりました。

すべての物質は温度の上昇とともに膨張するため、補正されていない振り子の棒は温度の上昇とともに長くなり、時計の速度を遅くし、温度の低下とともに短くなり、時計の速度を速めます。その量は、棒を構成する材料の線熱膨張係数(CTE)によって異なります。CTE は通常、摂氏 1 度あたりの百万分率 (ppm) で表されます。温度変化によって引き起こされる膨張係数を持つ長さの棒の膨張または収縮は、^{[9] : p.250、式 10.19}です。${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \デルタ \theta }$

${\displaystyle \Delta L=\alpha L\Delta \theta }$        （１）

振り子の振動周期 （右振りと左振りの時間間隔）は^{[9] ：p.239、式10.2で ある。}${\displaystyle T}$

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {L \over g}}}$        （２）

温度変化による長さの変化は周期の変化を引き起こす。膨張係数が非常に小さいため、温度による長さの変化は非常に小さく、百万分の一なので、周期の変化は一次関数として近似できる^{[9] ：p.250}${\displaystyle \Delta L}$${\displaystyle \デルタ \theta }$${\displaystyle \デルタT}$${\displaystyle \Delta T<<T}$

${\displaystyle \Delta T={dT \over dL}\Delta L}$

${\displaystyle \qquad ={d \over dL}{\Big (}2\pi {\sqrt {L \over g}}{\Big )}\Delta L=\pi {\Delta L \over {\sqrt {gL}}}}$

式（１）を代入すると、温度変化による振り子の周期の変化は ${\displaystyle \デルタ \theta }$

${\displaystyle \qquad =\pi {\alpha L\Delta \theta \over {\sqrt {gL}}}=\alpha \pi {\sqrt {L \over g}}\Delta \theta }$

${\displaystyle \Delta T={\alpha T\Delta \theta \over 2}}$

したがって、補正されていない振り子の周期の分数変化は、膨張係数の半分と温度変化の積に等しくなります。

鋼の熱膨張係数は 1 °C あたり 11.5 x 10 ⁻⁶なので、鋼棒の付いた振り子の熱誤差率は 5.7 ppm、つまり摂氏 1 度あたり 0.5 秒/日 (華氏 1 度あたり 0.9 秒/日) になります。1900 年より前は、ほとんどの建物に暖房がなかったため、ヨーロッパや北アメリカなどの温暖な気候の地域では、時計は夏と冬の温度差が約 14 °C (25 °F) あり、誤差率は 1 日あたり 6.8 秒でした。^{[6] : p.259} 木材の熱膨張係数は 4.9 x 10 ^{−6とより小さいため、木材棒の付いた振り子の熱誤差は 1 日あたり 0.21 秒/℃ とより小さくなります。そのため、高品質の家庭用時計では木製の振り子棒がよく使用されていました。木材は、}湿度によって長さが変わることもある ため、外気から保護するためにニスを塗る必要がありました。

グリドル振り子は左右対称で、左右両側に 1 本ずつ、同じ吊り棒の連結部があり、振り子を支点から吊り下げています。各吊り棒チェーン内では、振り子の長さの合計変化は、振り子を構成する棒の変化の合計に等しくなります。温度が上昇すると、両側の高膨張ロッドが振り子の振り子を押し上げ、低膨張ロッドが振り子を押し下げるのとは反対方向に押し上げるように設計されているため、長さの正味の変化は、これらの変化の差になります。 ${\displaystyle L}$

${\displaystyle \Delta L=\sum \Delta L_{\text{low}}-\sum \Delta L_{\text{high}}}$

（１）から、温度変化による鉄格子振り子の長さの変化は ${\displaystyle \Delta L}$${\displaystyle \デルタ \theta }$

${\displaystyle \Delta L=\sum \alpha _{\text{low}}L_{\text{low}}\Delta \theta -\sum \alpha _{\text{high}}L_{\text{high}}\Delta \theta }$

${\displaystyle \Delta L=(\alpha _{\text{low}}\sum L_{\text{low}}-\alpha _{\text{high}}\sum L_{\text{high}})\Delta \theta }$

ここで、はすべての低膨張（鋼）ロッドの長さの合計であり、はボブからピボットまでのサスペンションチェーン内の高膨張ロッドの長さの合計です。温度による長さの変化がゼロとなる条件は、 ${\displaystyle \sum L_{\text{low}}}$${\displaystyle \sum L_{\text{high}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{low}}\sum L_{\text{low}}-\alpha _{\text{high}}\sum L_{\text{high}}=0}$

${\displaystyle {\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={\sum L_{\text{low}} \over \sum L_{\text{high}}}}$        （３）

言い換えれば、棒の全長の比は、2つの金属の熱膨張係数の逆比に等しくなければならない^{[3] [6] : p.261  [5]}
個々の棒の長さを計算するために、この式を式(2)とともに解くと、正しい周期に必要な振り子の全長が得られる。${\displaystyle T}$

${\displaystyle L=\sum L_{\text{low}}-\sum L_{\text{high}}=g{\big (}{T \over 2\pi }{\big )}^{2}}$

格子模様の精密振り子時計のほとんどは、周期が 2 秒の「秒振り子」を使用していました。秒振り子の長さは0.9936 メートル (39.12 インチ) でした。 ${\displaystyle L=\,}$

通常の補正されていない振り子では、その質量のほとんどが重りにありますが、振動の中心は重りの中心近くにあるため、通常は、支点から重りの中心までの長さを0.9936 m にして、調整ナットで時計の周期を修正するだけで十分正確でした。しかし、すのこ振り子では、すのこが振り子の質量のかなりの部分を占めています。これにより慣性モーメントが変わり、振動の中心はやや高くなり、重りよりもすのこの中で高くなります。したがって、正しい周期を得るには、振り子の全長をやや長くする必要があります。この要素は正確に計算するのが困難です。もう 1 つの小さな要素は、振り子の重りが振り子棒のナットによって下部で支えられている場合 (一般的な場合)、重りの熱膨張による重心の上昇を考慮しなければならないことです。 19世紀の時計職人は、熟練の時計職人が試行錯誤して見つけた格子棒の推奨長さを通常使用していました。^{[7] : p.52  [8] : p.289}${\displaystyle L=}$${\displaystyle L}$

5ロッドのグリドルでは、両側に長さ の高伸縮ロッドが1本ずつあり、その両側には長さ と の低伸縮ロッドが2本あり、1本は の下部を支えるためにピボットから伸び、もう1本は の上から下に向かって伸びて、おもりを支える。^[4] したがって、式(3)から補償の条件は次のようになる。 ${\displaystyle L_{\text{2}}}$${\displaystyle L_{\text{1}}}$${\displaystyle L_{\text{3}}}$${\displaystyle L_{\text{2}}}$${\displaystyle L_{\text{2}}}$

${\displaystyle {\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}} \over L_{\text{2}}}}$

フレームに収まるように、高膨張ロッドは低膨張ロッドのそれぞれと同じかそれより短くなければならず 、グリルアイアンの構造の幾何学的条件は ${\displaystyle L_{\text{1}}\geq L_{\text{2}}}$${\displaystyle L_{\text{3}}\geq L_{\text{2}}}$

${\displaystyle L_{\text{1}}+L_{\text{3}}\geq 2L_{\text{2}}}$

したがって、5ロッドのグリッドアイアンは、膨張係数が2以上の比率を持つ金属でのみ作ることができます^{[4] [9] : p.251}

${\displaystyle {\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}} \over L_{\text{2}}}\geq 2}$

亜鉛の熱膨張係数は1 °C あたり 26.2 ppm であるのに対し、鋼鉄の熱膨張係数は 11.5 ppm であるため、その比率は2.28 です。したがって、亜鉛と鋼鉄の組み合わせは 5 本の棒振り子に使用できます。 亜鉛と鋼鉄のグリッドアイアンの補正条件は、 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \alpha _{\text{high}}/\alpha _{\text{low}}}$

${\displaystyle {L_{\text{1}}+L_{\text{3}} \over L_{\text{2}}}=2.28}$

真鍮や鋼鉄など、膨張係数の比率が低い金属を使用できるようにするには、吊り下げ長さのより大きな割合を高膨張金属にする必要があるため、より多くの高膨張ロッドを使用した構造を使用する必要があります。9ロッドのグリッドアイアンでは、両側に長さとの2本の高膨張ロッドがあり、その両側に長さ、、 の3本の低膨張ロッドがあります。^[4]したがって、式(3)から補償の条件は次のようになります。 ${\displaystyle L_{\text{2}}}$${\displaystyle L_{\text{4}}}$${\displaystyle L_{\text{1}}}$${\displaystyle L_{\text{3}}}$${\displaystyle L_{\text{5}}}$

${\displaystyle {\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}} \over L_{\text{2}}+L_{\text{4}}}}$

フレームに収まるように、2本の高膨張ロッドはそれぞれ高膨張ロッドと同じかそれより短くなければならないため、構造の幾何学的条件は次のようになる。

${\displaystyle L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}}\geq {3 \over 2}(L_{\text{2}}+L_{\text{2}})}$

したがって、9本のロッドのグリルは、熱膨張係数の比が1.5を超える金属で作ることができます。^{[4] [9] : p.251}

${\displaystyle {\alpha _{\text{high}} \over \alpha _{\text{low}}}={L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}} \over L_{\text{2}}+L_{\text{4}}}\geq 1.5}$

真鍮のCTEは約19.3 ppm/°Cで、比率は1.68です。したがって、真鍮/スチールは5ロッドのグリッドアイアンには使用できませんが、9ロッドバージョンでは使用できます。^[4] したがって、上記のCTEを持つ真鍮を使用した真鍮/スチールグリッドアイアンの補償条件は次のとおりです 。${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{\text{high}}/\alpha _{\text{low}}}$

${\displaystyle {L_{\text{1}}+L_{\text{3}}+L_{\text{5}} \over L_{\text{2}}+L_{\text{4}}}=1.68}$

• リード、トーマス（1826）。時計と腕時計製造に関する論文。エディンバラ：ジェームズ・クラーク社。pp.363-371。
• ベケット、エドマンド（グリムストホープ卿）（1874）。『時計と腕時計とベルに関する初歩的論文』、第 6 版。ロンドン：ロックウッド社、p. 50-60。
• ショート、ジェームズ（1753）。「時計の振り子に熱や寒さによる動きの不規則性を防ぐための仕掛けを発明した人物に関する手紙」。王立協会哲学論文集。47 （LXXXVIII） 。ロンドン：王立協会：517-525 。2024年7月9日閲覧。