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 初版（プリンストン大学出版局発行） | |
| 著者 | ジョージ・ポリア |
|---|---|
| ジャンル | 数学、問題解決 |
発行日 | 1945 |
| 番号 | 9780691164076 |
『問題を解く方法』 （1945年）は数学者ジョージ・ポリアによる問題解決の方法を解説した小冊子である。 [1]
この本は1945年以来継続的に出版され続けています。
4つの原則
解決方法は、数学の問題を解くときに次の手順を提案します。
- まず、問題を理解する必要があります。[2]
- 理解した後は計画を立てましょう。[3]
- 計画を実行する。[4]
- 自分の仕事を振り返ってみてください。[5]どうすればもっと良くなるでしょうか？
この手法が失敗した場合、ポリアは次のようにアドバイスしています。[6] 「提案された問題を解決できない場合は、まず関連する問題を解決してみてください。よりアクセスしやすい関連する問題を想像できますか？」
第一原則: 問題を理解する
「問題を理解する」ことは、当たり前のこととしてしばしば無視され、多くの数学の授業では言及さえされません。しかし、生徒は、単に完全に、あるいは部分的にでも理解していないという理由で、問題を解く努力で行き詰まってしまうことがよくあります。この見落としを改善するために、ポリアは教師に、状況に応じて、生徒一人一人に適切な質問を投げかける方法を教えました。 [7]たとえば、
- 何を見つけたり見せたりするように求められますか？[8]
- 問題を自分の言葉で言い直してもらえますか?
- 問題を理解するのに役立つ写真や図を思いつきますか?
- 解決策を見つけるのに十分な情報がありますか?
- 問題を述べる際に使用された単語をすべて理解していますか?
- 答えを得るために質問する必要がありますか?
教師は、各生徒が自分のレベルで理解しているかどうかを確認するために、各生徒に適した難易度の質問を選択し、各生徒が建設的な回答をできるようになるまで、リストを上下に移動して各生徒を促します。
第二の原則: 計画を立てる
ポリアは、問題を解決する合理的な方法はたくさんあると述べています。[3]適切な戦略を選択するスキルは、多くの問題を解くことによって最もよく習得されます。戦略を選択することがますます簡単になることが分かるでしょう。戦略の一部を以下に示します。
- 推測して確認する[9]
- 整然としたリストを作成する[10]
- 可能性を排除する[11]
- 対称性を活用する[12]
- 特殊なケースを考慮する[13]
- 直接的な推論を使用する
- 方程式を解く[14]
おすすめ:
- パターンを探す[15]
- 絵を描く[16]
- より単純な問題を解決する[17]
- モデルを使用する[18]
- 逆算する[19]
- 公式を使用する[20]
- 創造的になる[21]
- これらのルールを適用して計画を立てるには、あなた自身のスキルと判断力が必要です。[22]
ポリアは教師の行動を非常に重視しています。教師は、最も一般的な質問からより具体的な質問へと進む質問方法によって、生徒が自分自身の計画を立てるのをサポートし、計画を立てるための最後のステップを生徒が行うことを目標とすべきです。彼は、生徒に計画を見せるだけでは、それがどんなに優れたものであっても、生徒の役には立たないと主張しています。
第三の原則: 計画を実行する
このステップは通常、計画を立てるよりも簡単です。[23]一般的に、必要なのは注意と忍耐だけです。必要なスキルがあればの話ですが。選択した計画を貫いてください。それがうまくいかない場合は、それを破棄して別のものを選択してください。誤解しないでください。これが数学のやり方であり、専門家でさえそうするのです。[3]
第4の原則: 見直し/拡張
ポリアは、時間をかけて自分が何をしたか、何がうまくいって何がうまくいかなかったかを振り返り、それが役に立つかもしれない他の問題について考えることで、多くのことが得られると述べています。[24] [25]こうすることで、将来の問題が元の問題に関連している場合、どのような戦略を使用して問題を解決するかを予測できるようになります。
ヒューリスティック
この本には辞書形式のヒューリスティックスのセットが含まれており、その多くはよりアクセスしやすい問題の生成に関係しています。たとえば、
影響
- この本は数か国語に翻訳され、100万部以上を売り上げ、初版以来継続的に印刷されています。
- マービン・ミンスキーは論文「人工知能へのステップ」の中で「問題を解決する方法についてはジョージ・ポリアの研究を誰もが知っておくべきだ」と述べている。[27]
- ポリアの著書は数学教育の書誌からもわかるように数学の教科書に大きな影響を与えた。[28]
- ロシアの発明家ゲンリヒ・アルトシューラーは、TRIZとして知られる問題解決のための精巧な一連の方法論を開発しました。これは多くの点でポリアの研究を再現、または類似しています。
- 「How to Solve it by Computer」はRGドロミーによるコンピュータサイエンスの本です。 [29]この本はポリアの研究に触発されました。
参照
注記
- ^ ジョージ、ポーリャ(1945)。解決方法。プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-08097-6。
- ^ ポリア 1957 pp. 6–8
- ^ abc ポリア 1957 pp. 8–12
- ^ ポリア 1957 pp. 12–14
- ^ ポリア 1957 pp. 14–15
- ^ ポリア 1957年 114ページ
- ^ ポリア 1957年 33ページ
- ^ ポリア 1957年 214ページ
- ^ ポリア 1957年 99ページ
- ^ ポリア 1957年 2ページ
- ^ ポリア 1957年 94ページ
- ^ ポリア 1957年 199ページ
- ^ ポリア 1957年 190ページ
- ^ Pólya 1957 p. 172 Pólya は教師に対し、生徒たちに想像力や判断力を高めるのではなく、日常業務だけに没頭することを求めるのは許されないと助言しています。
- ^ ポリア 1957年 108ページ
- ^ ポリア 1957 pp. 103–108
- ^ ポリア 1957年 p. 114 ポリアは「人間の優位性は、直接乗り越えることのできない障害を迂回することにある」と述べている。
- ^ たとえば、Pólya 1957 p. 105、pp. 29–32 では、Pólya は、図を使用して問題を視覚化するために必要なものの例として、円錐に水が流れ込む問題について説明しています。
- ^ ポリア 1957年 105ページ、225ページ
- ^ ポーリャ、1957 年、141–148 ページ。ポーリャ氏が分析方法を説明
- ^ Pólya 1957 p. 172 (Pólya は、これには学生が素晴らしいアイデアが（無意識に）現れるまで待つ忍耐力が必要であるとアドバイスしています。)
- ^ Pólya 1957 pp. 148–149。辞書の「衒学的思考と熟達」の項で、Pólya は衒学者に「常に自分の頭脳をまず使う」よう警告している。
- ^ ポリア 1957年 35ページ
- ^ ポリア 1957年 36ページ
- ^ ポリア 1957 pp. 14–19
- ^ 「Diagrammatic Reasoning サイト」。2009 年 6 月 19 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006 年 2 月 27 日閲覧。
- ^ ミンスキー、マーヴィン。「人工知能へのステップ」。2008年12月31日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年5月17日閲覧。。
- ^ Schoenfeld, Alan H. (1992). D. Grouws (ed.). 「数学的に考えることを学ぶ: 数学における問題解決、メタ認知、意味づけ」(PDF) .数学の指導と学習に関する研究ハンドブック. ニューヨーク: MacMillan: 334– 370. 2013-12-03 にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2013-11-27に取得。。
- ^ Dromey, RG (1982).コンピュータで解決する方法. Prentice-Hall International. ISBN 978-0-13-434001-2。
参考文献
- ポリア、ジョージ（1957年）『それを解決する方法』ガーデンシティ、ニューヨーク：ダブルデイ、p.253。
外部リンク
Wikiquoteにジョージ・ポリアに関する引用があります。
- Pólya に関する詳しい情報は、こちらでご覧いただけます。2012 年 2 月 4 日にWayback Machineにアーカイブされました。
- プログラミングにおける本の価値についてのSoftpanoramaページ