家の単調性

議院の単調性^{[1] : 134–141} (議院規模の単調性^{[2]とも呼ばれる) は、}配分方法の特性である。これは、連邦州間(または政党間) で議会の議席を割り当てる方法である。この特性は、「議院」(議会) の議席数が増加し、この方法が再度有効になった場合、どの州 (または政党) も以前よりも議席が減ることはないというものである。議院規模の単調性を満たさない方法は、アラバマのパラドックスがあると言われる。

委員会選挙の文脈では、ハウス単調性はしばしば委員会単調性と呼ばれます。これは、委員会の規模が拡大しても、以前に選出されたすべての候補者が引き続き選出されることを意味します。

ハウス単調性は、リソースが同一の個別のアイテム (座席) で構成される設定における リソース単調性の特殊なケースです。

ハウス単調性に違反する方法の例として、最大剰余法(= ハミルトン法) があります。3 つの状態を持つ次の例を考えてみましょう。

下院に議席が 1 つ追加されると、州 C のシェアは 2 から 1 に減少します。

これは、議席数の増加により、小規模な州よりも大規模な州の公平な割り当てが速く増加するためです。特に、大規模な A と B は、小規模な C よりも公平な割り当てが速く増加しました。したがって、A と B の小数部分は C よりも速く増加しました。実際、この方法ではどの州の残りの小数部分が最も大きいかを調べるため、A と B は C の小数部分を追い越し、C が議席を失う原因となりました。

この違反は、その発見の経緯からアラバマパラドックスとして知られています。 1880年の国勢調査の後、米国国勢調査局の主任書記官であるCWシートンは、275から350の規模のすべての下院の議席配分を計算し、下院の規模が299の場合、アラバマは8議席を獲得しますが、下院の規模が300の場合は7議席しか獲得できないことを発見しました^{。[3] ：228–231}

最高平均値法（＝除数法）はすべてハウス単調性を満たしている。 ^{[1] : Cor.4.3.1}これは、除数法の実装をピッキングシーケンスとして考えると簡単にわかります。議席が追加された場合、唯一の変更点はピッキングシーケンスが1つの追加選択で拡張されることです。したがって、すべての州は以前に選択された議席を保持します。同様に、除数法の一般化であるランクインデックス法はハウス単調性を満たしています。

さらに、上限付き除数法（除数法の一種で、州が上限割り当てを超える議席を獲得しない）もハウス単調性を満たす。例としては、バリンスキー・ヤング割り当て法がある。^[4]

すべてのハウスモノトーン法は、ハウスサイズhの再帰関数として定義できます。^{[1] : Thm.7.2}正式には、配分法はハウスモノトーンであり、次のように再帰的に構築される場合にのみ両方の割り当てを満たします（定義と表記については 配分の数学を参照）。${\displaystyle M(\mathbf {t} ,h)}$

• ${\displaystyle M(\mathbf {t} ,0)=0}$;
• の場合、 は、ある単一の州に議席を割り当てることによって求められます。 ただし、${\displaystyle M(\mathbf {t} ,h)=\mathbf {a} }$${\displaystyle M(\mathbf {t} ,h+1)}$${\displaystyle a_{i}+1}$${\displaystyle i\in U(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )\cap L(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )}$
  • ${\displaystyle U(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )}$新しい議会の規模の上限に違反することなく追加議席を獲得できる州の集合。
  • ${\displaystyle L(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )}$将来の住宅規模に応じて下限割り当てよりも少ない予算を受け取る可能性がある州の集合です。

一貫した配分方法はすべて単調なハウスです。^{[2] : サブ9.5}

フラグメンの逐次投票規則は、承認投票と順位付け投票の両方において、委員会単調である。同じことは、ティールの加算法とティールの消去法にも当てはまる。しかし、ティールの最適化法は委員会単調ではない。^{[5] : Sec.5}

• リソースの単調性- ハウスの単調性を、さまざまなアイテムに一般化したもの。
• 単調性基準- 順位付け投票システムに使用される別の基準。