均質木

記述的集合論では、次の条件が満たされる 測度体系がある場合、積集合上の木は同次であると言われます。${\displaystyle Y\times Z}$ ${\displaystyle \langle \mu _{s}\mid s\in {}^{<\omega }Y\rangle }$

• ${\displaystyle \mu_{s}}$は 上の可算加法測度です。${\displaystyle \{t\mid \langle s,t\rangle \in T\}}$
• これらの測度は、シーケンスの制約の下で、ある意味では互換性があります。つまり、 の場合、 です。${\displaystyle s_{1}\subseteq s_{2}}$${\displaystyle \mu _{s_{1}}(X)=1\iff \mu _{s_{2}}(\{t\mid t\upharpoonright lh(s_{1})\in X\})=1}$
• が の投影内にある場合、による超べき乗は十分に根拠づけられています。${\displaystyle x}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \langle \mu _{x\upharpoonright n}\mid n\in \omega \rangle }$

最終条件を次のように置き換えると、同等の定義が生成されます。

• が の射影内にあり、である場合、となるような が存在する。この条件は、測度系における一種の可算完全性条件と考えることができる。${\displaystyle \langle \mu _{s}\mid s\in {}^{\omega }Y\rangle }$${\displaystyle x}$${\displaystyle [T]}$${\displaystyle \forall n\in \omega \,\mu _{x\upharpoonright n}(X_{n})=1}$${\displaystyle f\in {}^{\omega }Z}$${\displaystyle \forall n\in \omega \,f\upharpoonright n\in X_{n}}$

${\displaystyle T}$それぞれが -完全である場合、-同次であると言われます。 ${\displaystyle \kappa}$${\displaystyle \mu_{s}}$${\displaystyle \kappa}$

同次木はマーティンとスティールの射影的決定性の証明に関係している。