ヘテロクリニックサイクル

数学において、ヘテロクリニックサイクルは力学系の位相空間における不変集合である。これは平衡点とそれに接続するヘテロクリニック軌道の位相円である。ヘテロクリニックサイクルが漸近的に安定している場合、接近する軌道は連続する平衡点の近傍でより長い期間を過ごす。

一般的な動的システムでは、ヘテロクリニック接続は共次元が高く、つまり、パラメータが変化すると持続しません。

堅牢なヘテロクリニックサイクルとは、基礎となる動的システムの小さな変化にも関わらず持続するサイクルです。堅牢なサイクルは、対称性や不変超平面の存在を強制するその他の制約がある場合によく発生します。堅牢なヘテロクリニックサイクルの典型的な例は、グッケンハイマー・ホームズサイクルです。このサイクルは、回転対流の文脈でも、また個体群動態における 3 つの競合種としても研究されてきました。

• ヘテロクリニック分岐
• ヘテロクリニックネットワーク

• グッケンハイマー、ジョン;ホームズ、フィリップ(1988)。「構造的に安定なヘテロクリニックサイクル」。ケンブリッジ哲学協会数学紀要。103 (1): 189–192。doi : 10.1017/S0305004100064732。
• Busse, FM; Heikes, KE (1980). 「回転層における対流: 乱流の単純な例」. Science . 208 : 173–175. doi :10.1126/science.208.4440.173.
• May, Robert M.; Leonard, Warren J. (1975). 「3 種間の競争の非線形側面」SIAM Journal on Applied Mathematics . 29 (2): 243–253. doi :10.1137/0129022.

• 「ヘテロクリニックサイクル」Scholarpedia。