エルミート変換

数学において、エルミート変換は、数学者シャルル・エルミートにちなんで名付けられた積分変換であり、変換の核として エルミート多項式を使用します。 ${\displaystyle H_{n}(x)}$

関数のエルミート変換は ${\displaystyle H\{F(x)\}\equiv f_{H}(n)}$${\displaystyle F(x)}$$${\displaystyle H\{F(x)\}\equiv f_{H}(n)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\ H_{n}(x)\ F(x)\ dx}$$

逆エルミート変換は次のように表される。 ${\displaystyle H^{-1}\{f_{H}(n)\}}$$${\displaystyle H^{-1}\{f_{H}(n)\}\equiv F(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {\pi }}2^{n}n!}}f_{H}(n)H_{n}(x)}$$

• Erdélyi, アーサー;ヴィルヘルム・マグナス;オーバーヘッティンガー、フリッツ[ドイツ語] ; Tricomi、Francesco G. (1955)、高次超越関数(PDF)、vol. II、マグロウヒル、ISBN 978-0-07-019546-2、 2011-07-14にオリジナル（PDF）からアーカイブ、2023-11-09に取得