ハリシュ・チャンドラのシュワルツ空間

数学の抽象調和解析において、ハリシュ・チャンドラのシュワルツ空間は、半単純リー群上の導関数が急速に減少する関数の空間であり、ハリシュ・チャンドラ(1966、第 9 節) によって研究されました。これは、実ベクトル空間上のシュワルツ空間 の類似物であり、半単純リー群上の緩和超関数の空間を定義するために使用されます。

シュワルツ空間の定義には、ハリシュ・チャンドラのΞ関数とσ関数が用いられる。σ関数は次のように定義される。

${\displaystyle \sigma (x)=\|X\|}$

リー群Gのカルタン分解G = K exp  p に対して、kがKに含まれ、X がpに含まれ、 x  =  k  exp  Xに対して、 || X || はp上のK不変ユークリッドノルムであり、通常はキリング形式として選ばれます。 (Harish-Chandra 1966、セクション 7)。

G上のシュワルツ空間は、大まかに言って、その導関数のすべてがΞに比べて急速に減少する関数から構成される 。より正確には、Gが連結である場合、シュワルツ空間はG上のすべての滑らかな関数fから構成され、

${\displaystyle {\frac {(1+\sigma )^{r}|Df|}{\Xi }}}$

は有界であり、DはG上の左不変微分作用素と右不変微分作用素の積である  （Harish-Chandra 1966、第9節）。

• Harish-Chandra (1966)、「半単純リー群の離散級数。II. 特性の明示的決定」、Acta Mathematica、116 : 1–111、doi : 10.1007/BF02392813、ISSN  0001-5962、MR  0219666、S2CID  125806386
• ウォラック、ノーラン R (1988)、実簡約群 I、純粋および応用数学、第 132 巻、ボストン、マサチューセッツ州:アカデミック プレス、ISBN 978-0-12-732960-4、MR  0929683