3次元多様体の分解を扱う

数学では、3 次元多様体のハンドル分解により、元の3 次元多様体を研究しやすい部分に簡略化することができます。

ハンドルボディに分解するために使用される重要な方法は、等しい種数の2つのハンドルボディへの分解を与えるヒーガード分割である。 ^[1]

例:レンズ空間は向き付け可能な 3 次元空間であり、種数 1 のハンドル体である2 つの立体トーラスに分解できます。種数 1 の向き付け不可能な空間は、2 つの立体クラインの壺の和集合である空間であり、2 次元球面と 1 次元球面のねじれ積に対応します。 ${\displaystyle \scriptstyle S^{2}{\tilde {\times }}S^{1}}$

各有向 3 次元多様体は、正確に 2 つの有向ハンドルボディの和集合です。一方、各有向非有向多様体には、3 つの有向ハンドルボディが必要です。

接着境界の最小種数は、Heegaard 種数と呼ばれるものを決定します。非有向空間の場合、興味深い不変量は三種数です。

• JC Gómez Larrañaga、W. Heil、VM Núñez。Stiefel -Whitney 面と 3 次元多様体のハンドルボディへの分解、Topology Appl. 60 (1994)、267-280。
• JCゴメス・ララニャガ、W・ハイル、VMヌニェス。Stiefel-Whitney 曲面と方向付け不可能な 3 多様体の三属、Manuscripta Math。 100 (1999)、405-422。