乱雑さ（レーダー）

クラッター^{[1] [2]は、電子システム、特に}レーダーにおける不要な戻り（エコー）です。このようなエコーは、通常、地面、海、雨、動物/昆虫、もみ殻、大気の乱気流から返され、レーダーシステムの重大なパフォーマンス問題を引き起こす可能性があります。ある人が不要なクラッターとみなすものを、別の人は必要なターゲットとみなす場合があります。ただし、ターゲットは通常、点散乱体を指し、クラッターは拡張散乱体（多くの距離、角度、ドップラーセルをカバー）を指します。クラッターは体積（雨など）を満たす場合もあれば、表面（陸地など）に限定される場合もあります。単位体積あたりのエコー η または単位表面積あたりのエコー σ°（レーダー後方散乱係数）を推定するには、照射される体積または表面積の知識が必要です。

クラッターは、建物などの人工物や、意図的にチャフなどのレーダー妨害装置によって引き起こされることがあります。その他の原因には、地形、海、降水、雹の急降下、砂嵐、鳥、大気循環の乱気流、流星の軌跡などの自然物が含まれます。レーダークラッターは、地磁気嵐やその他の宇宙天気現象によって引き起こされる電離層の擾乱など、他の大気現象によっても発生する可能性があります。この現象は、太陽風が地球の磁気圏に及ぼす作用によって電離層プラズマに対流パターンが生じる地磁気極付近で特に顕著です。^{[3]レーダークラッターにより、}地平線外レーダーのターゲット検出能力が低下する可能性があります。 ^{[3] [4]クラッターは、}地面の反射、大気ダクト、または電離層の反射/屈折（異常伝播など）によって引き起こされる有効なターゲットからのマルチパスエコーによっても発生する可能性があります。このタイプの乱雑物体は、航空機や気象観測気球など、一般的な関心対象のように見え、動いているように見えるため、特に厄介です。

レーダー受信機によって処理される電磁信号は、有用信号（航空機からのエコーなど）、クラッター、ノイズの3つの主要成分から構成されます。したがって、ターゲットからの反射と競合する信号全体は、クラッターとノイズの合計になります。 ^[5]実際には、クラッターがまったくないか、クラッターが優勢でノイズは無視できる場合がよくあります。前者の場合、レーダーはノイズ制限されていると言われ、後者の場合、レーダーはクラッター制限されていると言われます。

雨、雹、雪、籾殻はボリューム クラッターの例です。たとえば、距離 にある空中ターゲットが暴風雨の中にいるとします。ターゲットの検出可能性にはどのような影響があるでしょうか。 ${\displaystyle R}$

まず、クラッター反射の大きさを求めます。クラッターがターゲットを含むセルを満たし、散乱体が統計的に独立しており、散乱体がボリューム全体に均一に分布していると仮定します。パルスによって照射されるクラッターボリュームは、ビーム幅とパルス持続時間から計算できます (図 1)。c が光速で、が送信パルスの持続時間である場合、ターゲットから返されるパルスはcの物理的範囲に相当し、クラッターの個々の要素からの反射も同様です。照射されたセルが楕円形の断面を持つと仮定すると、 距離 での方位角ビーム幅と仰角ビーム幅はそれぞれ とになります。${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle R}$${\displaystyle \theta /2}$${\displaystyle \phi /2}$

照明されたセルの体積は次のようになります。

${\displaystyle \ V_{m}=\pi R\tan(\theta /2)R\tan(\phi /2)(c\tau /2)}$

角度が小さい場合、これは次のように単純化されます。

${\displaystyle \ V_{m}\approx {\frac {\pi }{4}}(R\theta )(R\phi )(c\tau /2)}$

クラッターは、ターゲットを含むセルを均一に満たす多数の独立した散乱体であると仮定されます。ボリュームからのクラッター反射は通常のレーダー方程式と同様に計算されますが、レーダー断面積は、ボリューム後方散乱係数と、上で導出されたクラッターセルボリューム の積に置き換えられます。クラッター反射は、${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G_{t}A_{r}}{(4\pi )^{2}R^{4}}}{\frac {\pi }{4}}(R\theta )(R\phi )(c\tau /2)\eta }$

どこ

• ${\displaystyle P_{t}}$= 送信電力（ワット）
• ${\displaystyle G_{t}}$=送信アンテナの利得
• ${\displaystyle A_{r}}$=受信アンテナの有効開口（面積）
• ${\displaystyle R}$= レーダーからターゲットまでの距離

散乱光の照射がビーム幅にわたって均一ではないという事実を考慮して補正を行う必要がある。実際には、ビーム形状はsinc関数に近似し、それ自体はガウス関数に近似する。補正係数は、アンテナのガウス近似を ビーム幅にわたって積分することによって求められる。補正された後方散乱電力は

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G_{t}A_{r}}{2\log 2(4\pi )^{2}R^{4}}}{\frac {\pi }{4}}(R\theta )(R\phi )(c\tau /2)\eta }$

簡略化のためにいくつかの置き換えを行うことができます。受信アンテナの開口は、次のようにその利得と関連しています。

${\displaystyle \ A_{r}={\frac {G\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

アンテナ利得は2つのビーム幅と次の式で関係します。

${\displaystyle \ G={\frac {\pi ^{2}}{\theta \phi }}}$

通常、送信と受信の両方に同じアンテナが使用されるため、受信されるクラッター電力は次のようになります。

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G\lambda ^{2}}{1024(\log 2)R^{2}}}c\tau \eta }$

クラッターリターン電力がシステムノイズ電力より大きい場合、レーダーはクラッター制限されており、ターゲットを検出できるようにするには、信号対クラッター比が最小信号対ノイズ比以上である必要があります。

レーダー方程式から、ターゲット自体からの反射は

${\displaystyle \ S={\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}\sigma }$

信号対雑音比の式は

${\displaystyle \ {\frac {S}{C}}={\frac {1024(\log 2)G\sigma }{(4\pi )^{3}R^{2}c\tau \eta }}}$

つまり、レーダーがノイズ制限されている場合、信号対ノイズ比の変化は 4 乗の逆数になります。距離を半分にすると、信号対ノイズ比は 16 倍に増加 (改善) します。ただし、レーダーがボリューム クラッター制限されている場合、変化は逆二乗則になり、距離を半分にすると、信号対クラッター比は 4 倍しか改善されません。

以来

${\displaystyle \ G={\frac {\pi ^{2}}{\theta \phi }}}$

すると

${\displaystyle \ {\frac {S}{C}}={\frac {16(\log 2)\sigma }{\pi R^{2}\theta \phi c\tau \eta }}}$

クラッター セルの容積を減らしてクラッターの影響を減らすには、明らかに狭いビーム幅と短いパルスが必要です。パルス圧縮を使用する場合、計算で使用する適切なパルス持続時間は、送信パルスではなく、圧縮パルスの持続時間です。

雨などの体積クラッターの問題は、照射される体積が完全に満たされていない可能性があり、その場合、満たされた割合がわかっている必要があり、散乱体が均一に分布していない可能性があることです。仰角 10° のビームについて考えてみましょう。10 km の範囲で、ビームは地表から 1750 メートルの高さまでをカバーできます。地表レベルでは雨が降っている可能性がありますが、ビームの上部は雲のレベルより上にある可能性があります。雨を含むビームの部分では、降雨率は一定ではありません。クラッターと信号対クラッター比を正確に評価するには、雨がどのように分布したかを知る必要があります。式から期待できるのは、最も近い 5 dB または 10 dB の推定値だけです。

表面のクラッター反射は、表面の性質、表面の粗さ、かすめ角 (ビームが表面となす角度)、周波数、偏波によって異なります。反射信号は、さまざまなソースからの多数の個別反射の位相和です。ソースの中には、動くもの (葉、雨滴、さざ波) もあれば、動かないもの (鉄塔、建物、木の幹) もあります。クラッターの個別サンプルは、解像度セルごとに異なり (空間的変化)、特定のセルでは時間とともに変化します (時間的変化)。

地球とターゲットが同じ距離分解能セル内にあるような地球表面に近いターゲットの場合、2 つの条件のいずれかが考えられます。最も一般的なケースは、図 2 に示すように、ビームが表面と交差する角度によって、一度に照射される領域がビームが交差する表面の一部分だけになる場合です。

パルス長が制限されている場合、照射される領域はビームの方位角幅と表面に沿って測定されたパルスの長さによって決まります。照射されたパッチの方位角の幅は

${\displaystyle \ 2R\tan \theta /2}$。

表面に沿って測った長さは

${\displaystyle \ (c\tau /2)\sec \psi }$。

レーダーが照射する領域は次のように表される。

${\displaystyle \ A=2R(c\tau /2)(\tan \theta /2)\sec \psi }$

「小さい」ビーム幅の場合、これは次のように近似される。

${\displaystyle \ A=R(c\tau /2)\theta \sec \psi }$

乱雑なリターンは

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}A\sigma ^{o}}$ ワッツ

照明エリアの代替${\displaystyle A}$

${\displaystyle \ C={\frac {c}{2^{7}\pi ^{3}}}{\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{R^{3}}}\tau \theta \sec \psi \sigma ^{o}}$ ワッツ

ここで、はクラッタの後方散乱係数である。度に変換して数値を入力すると、 ${\displaystyle \sigma ^{o}}$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \ C=1300{\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{R^{3}}}\tau \theta ^{o}\sec \psi \sigma ^{o}}$ ワッツ

ターゲットリターンの式は変わらないので、信号対クラッター比は

${\displaystyle \ {\frac {S}{C}}={\frac {1}{1300}}{\frac {R^{3}}{P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}}{\frac {1}{\tau \theta \sec \psi \sigma ^{o}}}{\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}\sigma }$ ワッツ

これは次のように単純化される。

${\displaystyle \ {\frac {S}{C}}=4\times 10^{-7}{\frac {\cos \psi }{R\tau \theta }}{\frac {\sigma }{\sigma ^{o}}}}$

表面のクラッターの場合、クラッターへの信号は R に反比例して変化します。距離を半分にしても、比率は 2 倍になります (2 倍の改善)。

信号対クラッター比の計算には、いくつかの問題があります。メイン ビームのクラッターは、グレージング角度の範囲にわたって広がり、後方散乱係数はグレージング角度に依存します。クラッターはアンテナのサイドローブに現れますが、これもグレージング角度の範囲に関係し、異なる性質のクラッターが関係する場合もあります。

計算は前の例と同様で、この場合、照射面積は

${\displaystyle \ A=\pi R^{2}\tan ^{2}\theta /2}$

ビーム幅が小さい場合は次のように簡略化される。

${\displaystyle \ A\approx \pi R^{2}\theta ^{2}/4}$

乱雑さは以前と同じ

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}A\sigma ^{o}}$ ワッツ

照明エリアの代替${\displaystyle A}$

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}\pi R^{2}(\theta /2)^{2}\sigma ^{o}}$ ワッツ

これを簡略化すると次のようになります。

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{4^{4}\pi ^{2}R^{2}}}\theta ^{2}\sigma ^{o}}$ ワッツ

度数に 変換する${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \ C={\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{4^{4}R^{2}}}(\theta ^{o}/180)^{2}\sigma ^{o}}$ ワッツ

目標リターンは変更されないため、

${\displaystyle \ {\frac {S}{C}}={\frac {4^{4}R^{2}}{P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}}(180/\theta ^{o})^{2}{\frac {1}{\sigma ^{o}}}{\frac {P_{t}G^{2}\lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}\sigma }$

つまり、

${\displaystyle \ {\frac {S}{C}}=5.25\times 10^{4}{\frac {1}{\theta ^{o2}R^{2}}}{\frac {\sigma }{\sigma ^{o}}}}$

ボリュームクラッターの場合と同様に、信号対クラッター比は反二乗の法則に従います。

一般的に重要な問題は、後方散乱係数は一般に計算できず、測定する必要があることです。問題は、ある場所の 1 つの条件セットで行われた測定が、別の場所の異なる条件で使用されているかどうかです。推定値を作成できるさまざまな経験式とグラフがありますが、結果は注意して使用する必要があります。

クラッター折り畳みは、レーダーシステムで見られる「クラッター」を説明するために使用される用語です。クラッター折り畳みは、レーダーで見られるクラッターの範囲がレーダーのパルス繰り返し周波数間隔を超え、十分なクラッター抑制が得られなくなり、クラッターが範囲内に「折り返される」場合に問題になります。^[6]この問題の解決策は通常、レーダーの各コヒーレントドウェルにフィルパルスを追加して、システムによってクラッター抑制が適用される範囲を拡大することです。

これを実行すると、フィルパルスを追加すると、送信機電力が無駄になり、滞留時間が長くなるため、パフォーマンスが低下するというトレードオフが発生します。